6 replies to this topic

[Tamlun]

Giải các phương trình sau:

$\sqrt{2X+3}+\sqrt{X+1}=3X+2\sqrt{2X^{2}+5X+3}-16$


$2X+1+X\sqrt{X^{2}+2}+(X+1)\sqrt{X^{2}+2X+3}=0$


$2X+1+X\sqrt{X^{2}+2}+(X+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}=0$

Edited by phanquockhanh, 27-09-2013 - 21:04.

[Yagami Raito]

$\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3X+2\sqrt{2x^{2}+5x+3}-16$


 

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+3}=a & & \\ \sqrt{x+1}=b & & \end{matrix}\right.$ ta có $(1)\Leftrightarrow a+b=a^2+b^2+2ab-20 \\ \Leftrightarrow (a+b)(a+b-1)=20$

 

Tới đây giải tiếp khá đơn giản...Được kết quả $x=3$ là 1 nghiệm 

[lanhmacluongbac]

$2x+1+x\sqrt{x^{2}+2}+(x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}=0$

Nhẩm thấy $x=\frac{-1}{2}$ là nghiệm

Nhân liên hợp: $PT\Leftrightarrow 2x+1+x(\sqrt{x^{2}+2}-\sqrt{x^{2}+2x+3})+(2x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}=0\Leftrightarrow 2x+1-\frac{x(2x+1)}{\sqrt{x^{2}+2}+\sqrt{x^{2}+2x+3}}+(2x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}=0\Leftrightarrow (2x+1)(1-\frac{x}{\sqrt{x^{2}+2}+\sqrt{x^{2}+2x+3}}+\sqrt{x^{2}+2x+3})=0$
Đến đây là ok

[lanhmacluongbac]

Lần sau đề nghị bạn viết đề kiểu gì cho nó dễ nhìn một tí nhé, với lại đừng viết $X$, nên viết $x$ thì hơn

[germany3979]

Nhẩm thấy $x=\frac{-1}{2}$ là nghiệm

Nhân liên hợp: $PT\Leftrightarrow 2x+1+x(\sqrt{x^{2}+2}-\sqrt{x^{2}+2x+3})+(2x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}=0\Leftrightarrow 2x+1-\frac{x(2x+1)}{\sqrt{x^{2}+2}+\sqrt{x^{2}+2x+3}}+(2x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}=0\Leftrightarrow (2x+1)(1-\frac{x}{\sqrt{x^{2}+2}+\sqrt{x^{2}+2x+3}}+\sqrt{x^{2}+2x+3})=0$
Đến đây là ok

Còn phần sau làm sao hả bạn??? $(1-\frac{x}{\sqrt{x^{2}+2}+\sqrt{x^{2}+2x+3}}+\sqrt{x^{2}+2x+3})=0$

Edited by germany3979, 27-09-2013 - 20:41.

[germany3979]

Nhẩm thấy $x=\frac{-1}{2}$ là nghiệm

Nhân liên hợp: $PT\Leftrightarrow 2x+1+x(\sqrt{x^{2}+2}-\sqrt{x^{2}+2x+3})+(2x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}=0\Leftrightarrow 2x+1-\frac{x(2x+1)}{\sqrt{x^{2}+2}+\sqrt{x^{2}+2x+3}}+(2x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}=0\Leftrightarrow (2x+1)(1-\frac{x}{\sqrt{x^{2}+2}+\sqrt{x^{2}+2x+3}}+\sqrt{x^{2}+2x+3})=0$
Đến đây là ok

Phương trình đã cho tương đương với:

$x+x\sqrt{x^{2}+2}=-(x+1)-(x+1)\sqrt{[-(x+1)^{2}]+2}$

Xét hàm số $f(t)=t+t\sqrt{t^{2}+2}\Rightarrow f'(t)=1+\sqrt{t^{2}+2}+\frac{t^{2}}{\sqrt{t^{2}+2}}>0,\forall t\epsilon R$

$\Rightarrow x=-(x+1)\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$

[lanhmacluongbac]

Phương trình đã cho tương đương với:

$x+x\sqrt{x^{2}+2}=-(x+1)-(x+1)\sqrt{[-(x+1)^{2}]+2}$

Xét hàm số $f(t)=t+t\sqrt{t^{2}+2}\Rightarrow f'(t)=1+\sqrt{t^{2}+2}+\frac{t^{2}}{\sqrt{t^{2}+2}}>0,\forall t\epsilon R$

$\Rightarrow x=-(x+1)\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$

cái này bạn dùng đạo hàm đúng không? Mình chưa học đến cái đó