Cho $a,b,c$ là các số hữu tỉ có $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Tìm GTLN của $A=a+b+c-abc$
-
Chủ đề bị khóa
#1
Đã gửi 27-09-2013 - 15:37
Phuong Thu Quoc
-
- Thành viên
-
- 784 Bài viết
Trung úy
#2
Đã gửi 27-09-2013 - 16:09
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Áp dụng bdt Bunhiacopxki ta có :$A^2=(a+b+c-abc)^2=[a(1-bc)+(b+c).1]^2\leq (a^2+(b+c)^2)((bc-1)^2+1)=(a^2+b^2+c^2+2bc)(b^2c^2-2bc+2)=(3+2bc)(b^2c^2-2bc+2)=2b^3c^3-b^2c^2-2bc+6$(1)
Mặt khác theo bdt cosi ta có:$3=a^2+b^2+c^2\geq b^2+c^2\geq 2bc= > bc\leq \frac{3}{2}= > (bc-\frac{3}{2})\leq 0= > 2bc-3\leq 0= > (2bc-3)(2b^2c^2+2bc+1)\leq 0= > 4b^3c^3-2b^2c^2-4bc-3\leq 0= > 2b^3c^3-b^2c^2-2bc\leq \frac{3}{2}= > 2b^3c^3-b^2c^2-2bc+6\leq \frac{3}{2}+6=\frac{15}{2}$(2).
Từ (1),(2) $= > [a(1-bc)+(b+c)]^2\leq \frac{15}{2}= > a+b+c-abc\leq \sqrt{\frac{15}{2}}$
- Zaraki, bangbang1412, Juliel và 10 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 04-02-2014 - 08:15
PolarBear154
-
- Thành viên
-
- 396 Bài viết
Sĩ quan
Áp dụng bdt Bunhiacopxki ta có :$A^2=(a+b+c-abc)^2=[a(1-bc)+(b+c).1]^2\leq (a^2+(b+c)^2)((bc-1)^2+1)=(a^2+b^2+c^2+2bc)(b^2c^2-2bc+2)=(3+2bc)(b^2c^2-2bc+2)=2b^3c^3-b^2c^2-2bc+6$(1)
Mặt khác theo bdt cosi ta có:$3=a^2+b^2+c^2\geq b^2+c^2\geq 2bc= > bc\leq \frac{3}{2}= > (bc-\frac{3}{2})\leq 0= > 2bc-3\leq 0= > (2bc-3)(2b^2c^2+2bc+1)\leq 0= > 4b^3c^3-2b^2c^2-4bc-3\leq 0= > 2b^3c^3-b^2c^2-2bc\leq \frac{3}{2}= > 2b^3c^3-b^2c^2-2bc+6\leq \frac{3}{2}+6=\frac{15}{2}$(2).
Từ (1),(2) $= > [a(1-bc)+(b+c)]^2\leq \frac{15}{2}= > a+b+c-abc\leq \sqrt{\frac{15}{2}}
đề là số hữu tỉ mà bạn,T cũng phải là số hữu tỉ chứ nhỉ,cách này là dùng cho a,b,c là số thực mất rồi:D
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
