Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi HSG THCS Bungary


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết

Đề thi học sinh giỏi THCS Bungary

KỲ THI MUA ĐÔNG NĂM 1995

LỚP 8 NHÓM I

(Trích cuốn "Tuyển tập các bài toán từ những cuộc thi tại Bungary" tác giả Nguyễn Sinh Nguyên)[/span]


Bài toán 1 :
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $\large n$ ta có " 7 là ước số của $\large 3^n +n^3$ nếu và chỉ nếu 7 là ước số của $\large 3^n.n^3+1$ ".

Bài toán 2 :
Cho ABCDE là một ngũ giác lồi và gọi M,P,N,Q lần lượt là trung điểm các đoạn AB,BC, CD , DE , nếu K và L lần lượt là các trung điểm của các đoạn MN và PQ và đoạn AE có độ dài a , tìm độ dài đoạn KL .

Bài toán 3 :
Mỗi điểm trong mặt phẳng được tô bằng màu đen hoặc màu trắng . Chứng minh rằng tồn tại một tam giác vuông với cạnh huyền độ dài băng 2 và một góc nhọn $\large 60^{0}$ , mà các đỉnh của nó được tô bởi cùng một màu .

------------------------------------------------------------------

Mời các bạn thảo luận ở đây :

Bài 1
Bài 2
Bài 3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 25-05-2009 - 15:37


#2
manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết

Đề thi học sinh giỏi THCS Bungary

KỲ THI MUA ĐÔNG NĂM 1995

LỚP 8 NHÓM II

(Trích cuốn "Tuyển tập các bài toán từ những cuộc thi tại Bungary" tác giả Nguyễn Sinh Nguyên)


Bài toán 1 :

Cho $\widehat{BAC}$ và $\widehat{ABC}$cắt BC và AC lần lượt trại D và E . Chứng minh rằng tứ giác DEMN nội tiếp trong một đường tròn nếu và chỉ nếu tồn tại một đường tròn nội tiếp trong tứ giác CMGN .

Bài toán 3 :

Cho ba mươi điểm trong mặt phẳng . Một số trong các điểm ấy được nối bởi các đoạn thẳng như hình 1 ( xem hình vẽ ) . Các điểm được đánh số bởi các số nguyên dương phân việt
Nếu a là một đoạn và p và q là các số , tương ứng với các đầu mút của chúng , ta ký hiệu $\phi(a)\geq5$

Hình đã gửi

------------------------------------------------------------------

Mời các bạn thảo luận ở đây :

Bài 1
Bài 2
Bài 3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 25-05-2009 - 15:39


#3
manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết

Đề thi học sinh giỏi THCS Bungary

KỲ THI MUA ĐÔNG NĂM 1995

LỚP 9

(Trích cuốn "Tuyển tập các bài toán từ những cuộc thi tại Bungary" tác giả Nguyễn Sinh Nguyên)


Bài toán 1 :

Cho m là một số thực sao cho các nghiệm $x_{1} , x_{2}$ của phương trình $f(x)= x^2+ (m-4)x +m^2-3m +3 = 0$ là các số thực
a.Tìm mọi số thức m sao cho $x_{1}^2+x_{2}^2 =6$
b.Chứng minh rằng
$1< \dfrac{mx_{1}^2}{1-x_{1}}+ \dfrac{mx_{2}^2}{1-x_{2}}+8 \leq \dfrac{121}{9}$

Bài toán 2 :

Cho điểm D nằm trong tam giác nhọn ABC. Ba đường tròn trong các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC , ABD BCD và CAD có ban kính bằng nhau . Chứng minh rằng đường tròn thứ tư cũng có bán kính bằng bán kính ba đường tròn kia

Bài toán 3 :

Cho A là tập hợp có 8 phần tử .Tìm số lớn nhất các tập hợp con 3 phần tử của A sao cho giao của bất kỳ hai tập hợp nào trong số các tập hợp con ấy không phải là tập hợp có hai phần tử .

------------------------------------------------------------------

Mời các bạn thảo luận ở đây :

Bài 1
Bài 2
Bài 3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 25-05-2009 - 15:43


#4
manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết

Đề thi học sinh giỏi THCS Bungary

KỲ THI MUA XUÂN NĂM 1995

LỚP 8

(Trích cuốn "Tuyển tập các bài toán từ những cuộc thi tại Bungary" tác giả Nguyễn Sinh Nguyên)


Bài toán 1 :

Tìm tất cả các giá trị của a sao cho hệ phương trình sau có đúng hai nghiệm :
$\large \left\{\begin{matrix}x+4|y|=|x| \\ |y|+|x-a|=1 \end{matrix}\right.$

Bài toán 2 :
Cho M là trung điểm cạnh BC của hình bình hành ABCD , N là giao điểm của AM và BD , còn P là giao điểm của AD và CN . Chứng minh rằng :
a. AP=AD
b. CP=BD nếu và chỉ nếu AB=AC
Bài toán 3 :

Một đa giác lồi n cạnh , n > 4 , sao cho không có bốn điểm nào cùng nằm trên một đường thẳng và không cùng nằm trên 1 đường tròn.
a.Chứng minh rằng tồn tại một đường tròn qua ba đỉnh của đa giác mà nó không chưa các đỉnh còn lại ở bên rtong đường tròn đó
b.Chứng minh rằng tồn tại một đường tròn qua ba đỉnh liên tiếp của đa giác và chứa các đỉnh còn lại ở bên trong đường tròn đó .

------------------------------------------------------------------

Mời các bạn thảo luận ở đây :

Bài 1
Bài 2
Bài 3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 25-05-2009 - 15:48


#5
manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết

Đề thi học sinh giỏi THCS Bungary

KỲ THI MUA XUÂN NĂM 1995

LỚP 9

(Trích cuốn "Tuyển tập các bài toán từ những cuộc thi tại Bungary" tác giả Nguyễn Sinh Nguyên)


Bài toán 1 :

Cho M là một điểm bất kỳ trên cạnh AB = 1 của tam giác đều ABC , Các điểm P và Q là hình chiếu của M trên AC và BC , còn $P_{1}$và $Q_{1}$ là hình chiếu của P và Q trên AB .
a.Chứng minh rằng $\large P_{1}Q_{1}=\dfrac{3}{4}$
b.Tìm vị trí của điểm M sao cho đoạn PQ có độ dài ngắn nhất

Bài toán 2 :

Cho hàm số bậc hai $\large f(x)= -x^2+4px - p + 1$ . Gọi S là diện tích tam giác có đỉnh là giao điểm của parabol y=f(x) với trục x và đỉnh của parabol ấy . Tìm tất cả các số hữu tỷ p sao cho S là số nguyên

Bài toán 3 :

Cho n là số nguyên dương và X là một tập hợp gồm n phần tử . Chứng minh rằng :
a.Số tất cả các tập con của X bằng $\large 2^{n}$
b.Tồn tại $\large 2^{n-1}$ tập con của X sao cho từng đôi có phần tử chung
c.Không tồn tại $\large 2^{n-1} +1$ tập con của X mà từng đôi có phần tử chung

------------------------------------------------------------------

Mời các bạn thảo luận ở đây :

Bài 1
Bài 2
Bài 3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 25-05-2009 - 15:50





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh