Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$

- - - - - tổng các dãy số có quy luật

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Tuananh2107

Tuananh2107

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
$M=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 27-09-2013 - 23:04


#2
minhtu98vn

minhtu98vn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Có 

$\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1$ ( Nhân chéo lên là được )

Vậy với cả biểu thức ta được

M=$(\sqrt{2}-1)+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+...+(\sqrt{100}-\sqrt{99})$

M=10-1=9



#3
minhtu98vn

minhtu98vn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Cái trên là nhân liên hợp nhé, mà bạn phải để công thức trong $$ đấy



#4
Anh Uyen Linh

Anh Uyen Linh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

nhân với biểu thức liên hợp của mỗi biểu thức rồi cộng lại là được mà bạn 


*Đắng cay của cuộc sống... bỗng làm con người đổi thay . . . !! 

* Gian dối của hôm nay... sẽ làm con người vô cảm . . . 
* Có những vết cắt... Tuy đã LÀNH... 
• Nhưng... 
... Vẫn để lại SẸO... 
• Có những ký ức... 
... Tuy đã XÓA MỜ... 
• Nhưng ... Mãi là NỖI ĐAU..!

                                                              ~Mưa~


#5
nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết

Bài này hôm qua đi học mới làm :)

Ta nhân lượng liên hợp vào từng phân thức ta được:

$M=\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{1-2}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}+...+\frac{\sqrt{99}-\sqrt{100}}{99-100}=\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+...+\sqrt{99}-\sqrt{100}}{-1}=\frac{1-10}{-1}=\frac{-9}{-1}=9$



#6
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

 

$M=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$

 

Xét $\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$

Thay n vào bt => M= $\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}=\sqrt{100}-1=9$






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh