Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

định lý menêlauyt


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1 4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 28-09-2013 - 08:06

định lý menêlauyt :

cho tam giác ABC, 1 đường thẳng d đi qua 3 cạnh của tam giác cắt AB, BC, AC lần lượt ở A1, B1, C1 thì ta có $\frac{\overline{AA1}}{\overline{A1B}}.\frac{\overline{BB1}}{B1C}.\frac{\overline{CC1}}{C1A}= -1$

chứng minh: chưa kịp ghi ra, mời mọi người  :icon6:


 B.F.H.Stone


#2 nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK
  • Sở thích:Ai chơi lmht không :)

Đã gửi 28-09-2013 - 08:10

Chứng minh định lý có 2 dạng

+ Sử dụng kiến thức THCS thì ta vẽ thêm đường song song

+ Sử dụng kiến thức THPT thì ta sử dụng thẳng vector luôn



#3 nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK
  • Sở thích:Ai chơi lmht không :)

Đã gửi 28-09-2013 - 08:13

Chứng minh cách THCS đây:

Menelaos%27s_theorem_1.png

Phần thuận: Giả sử D, E, F thẳng hàng. Vẽ đường thẳng qua C và song song với AB cắt đường thẳng DE tại G.
Theo định lý talet ta có

$\frac{DB}{DC}=\frac{FB}{CG}\wedge \frac{EC}{EA}=\frac{CG}{FA}$

$\rightarrow \frac{DB.EC}{DC.EA}=\frac{FB}{FA}\rightarrow \frac{FA}{FB}.\frac{EC}{EA}.\frac{EC}{EA}=1$

PHân đảo thì ta chỉ việc giả sử có tỉ lệ và chứng minh nó thẳng hàng bằng pp trùng khít thôi



#4 nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK
  • Sở thích:Ai chơi lmht không :)

Đã gửi 28-09-2013 - 08:15

Mọi người có thể tham khảo về menelaus tỉ lệ đoạn thẳng và tỉ lệ véctor tại đây:

http://vuontoanblog....a-menelaus.html



#5 hoctrocuanewton

hoctrocuanewton

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 710 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:darkness
  • Sở thích:???

Đã gửi 28-09-2013 - 10:51

đặt $\frac{\vec{A1A}}{\vec{A1B}}= k$

$\frac{\vec{C1C}}{\vec{C1A}}= n$ (1)

$\frac{\vec{B1B}}{\vec{B1C}}= m$ (2)

ta có do $\frac{\vec{A1A}}{\vec{A1B}}= k$ nên ta có

$\vec{CA1}=\frac{\vec{CA}-k\vec{CB}}{1-k}$ (3)

từ (1) suy ra $\vec{CA}=\frac{n-1}{n}\vec{CC1}$

từ (2) suy ra $CB=(1-m)CB1$

thay vào (3) ta có

$\vec{CA1}=\frac{n-1}{n(1-k)}\vec{CC1}-\frac{k(1-m)}{1-k}\vec{CB1}$

để A1 ,C1, B1 thẳng hàng thì 

$\frac{n-1}{n(1-k)}-\frac{k(1-m)}{1-k}=1$$\Rightarrow kmn=1$

vậy được đpcm

p/s:

với 2 điểm A,B,C thẳng hàng và điểm O bất kỳ ta luôn có

$OA=kOB+(1-k)OC$ 



#6 hungbuituan

hungbuituan

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 28-09-2013 - 12:01

định lý menêlauyt :

cho tam giác ABC, 1 đường thẳng d đi qua 3 cạnh của tam giác cắt AB, BC, AC lần lượt ở A1, B1, C1 thì ta có $\frac{\overline{AA1}}{\overline{A1B}}.\frac{\overline{BB1}}{B1C}.\frac{\overline{CC1}}{C1A}= -1$

chứng minh: chưa kịp ghi ra, mời mọi người  :icon6:

chỗ tô màu có đúng không?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungbuituan: 28-09-2013 - 12:02

:wub:  @};-  ~O)  :icon12:  :ukliam2:  :ukliam2: TVBG :icon12:  :icon12:  :oto:  :oto:  :wub:  :off: 


#7 hoctrocuanewton

hoctrocuanewton

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 710 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:darkness
  • Sở thích:???

Đã gửi 28-09-2013 - 12:33

chỗ tô màu có đúng không?

tích của các tỉ số đó là bằng 1 bạn ạ



#8 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 29-09-2013 - 21:03

định lý menêlauyt :

cho tam giác ABC, 1 đường thẳng d đi qua 3 cạnh của tam giác cắt AB, BC, AC lần lượt ở A1, B1, C1 thì ta có $\frac{\overline{AA1}}{\overline{A1B}}.\frac{\overline{BB1}}{B1C}.\frac{\overline{CC1}}{C1A}= -1$

chứng minh: chưa kịp ghi ra, mời mọi người  :icon6:

độ dài đoạn thẳng đều là số dương thì làm sao = -1 đc


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 29-09-2013 - 21:05


#9 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 29-09-2013 - 21:11

độ dài đoạn thẳng đều là số dương thì làm sao = -1 đc

Bạn ấy viết lầm thì phải bạn ạ. Lẽ ra là =1



#10 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 29-09-2013 - 22:31

độ dài đoạn thẳng đều là số dương thì làm sao = -1 đc

 

Bạn ấy viết lầm thì phải bạn ạ. Lẽ ra là =1

Cái dạng mà bạn ấy ghi không phải là độ dài đoạn thẳng mà là độ dài đại số  :) >Nó có thể âm.


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#11 LNH

LNH

    Bất Thế Tà Vương

  • Hiệp sỹ
  • 581 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũ Trụ
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 29-09-2013 - 22:41

đặt $\frac{\vec{A1A}}{\vec{A1B}}= k$

$\frac{\vec{C1C}}{\vec{C1A}}= n$ (1)

$\frac{\vec{B1B}}{\vec{B1C}}= m$ (2)

ta có do $\frac{\vec{A1A}}{\vec{A1B}}= k$ nên ta có

$\vec{CA1}=\frac{\vec{CA}-k\vec{CB}}{1-k}$ (3)

từ (1) suy ra $\vec{CA}=\frac{n-1}{n}\vec{CC1}$

từ (2) suy ra $CB=(1-m)CB1$

thay vào (3) ta có

$\vec{CA1}=\frac{n-1}{n(1-k)}\vec{CC1}-\frac{k(1-m)}{1-k}\vec{CB1}$

để A1 ,C1, B1 thẳng hàng thì 

$\frac{n-1}{n(1-k)}-\frac{k(1-m)}{1-k}=1$$\Rightarrow kmn=1$

vậy được đpcm

p/s:

với 2 điểm A,B,C thẳng hàng và điểm O bất kỳ ta luôn có

$OA=kOB+(1-k)OC$ 

Lời giải của bạn hoctrocuanewton không đúng bản chất của vecto rồi vì không tồn tại phép chia vecto



#12 4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 06-10-2013 - 19:41

thật tế mình đọc cái này trong một tài liệu tham khảo và người ta chứng minh bằng -1

Đó là với điều kiện : nếu ta gọi đoạn thẳng AB thì có nghĩa là đoạn thẳng này đi từ A đến B, tương tự như tên gọi của các tia vậy


 B.F.H.Stone


#13 nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK
  • Sở thích:Ai chơi lmht không :)

Đã gửi 06-10-2013 - 20:48

p/s: Mình lấy lời thoại nhầm, tính lấy của bạn SieuNhanVang

Véc tơ có thể âm mà.

Ví dụ cho tam giác $ABC$ có đường trung bình ED với $E\in AB\wedge D\in AC$thì ta có:

$\overrightarrow{DE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$

Phụ thuộc vào hướng của véc tơ thôi (tham khảo sách lớp 10 nhé bạn :D )


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiemthanhbach: 06-10-2013 - 20:49


#14 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 06-10-2013 - 20:58

Véc tơ có thể âm mà.

Ví dụ cho tam giác $ABC$ có đường trung bình ED với $E\in AB\wedge D\in AC$thì ta có:

$\overrightarrow{DE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$

Phụ thuộc vào hướng của véc tơ thôi (tham khảo sách lớp 10 nhé bạn :D )

ừ, mình tưởng là độ dài của vectơ ( vì độ dài của vectơ không bao giờ âm mà)



#15 phanha

phanha

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:^^!

Đã gửi 01-12-2013 - 15:50

định lí Menelaus sao mà phải chứng minh dài dòng thế






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh