Chủ đề này có 14 trả lời

[4869msnssk]

định lý menêlauyt :

cho tam giác ABC, 1 đường thẳng d đi qua 3 cạnh của tam giác cắt AB, BC, AC lần lượt ở A1, B1, C1 thì ta có $\frac{\overline{AA1}}{\overline{A1B}}.\frac{\overline{BB1}}{B1C}.\frac{\overline{CC1}}{C1A}= -1$

chứng minh: chưa kịp ghi ra, mời mọi người 

[nghiemthanhbach]

Chứng minh định lý có 2 dạng

+ Sử dụng kiến thức THCS thì ta vẽ thêm đường song song

+ Sử dụng kiến thức THPT thì ta sử dụng thẳng vector luôn

[nghiemthanhbach]

Chứng minh cách THCS đây:

Phần thuận: Giả sử D, E, F thẳng hàng. Vẽ đường thẳng qua C và song song với AB cắt đường thẳng DE tại G.
Theo định lý talet ta có

$\frac{DB}{DC}=\frac{FB}{CG}\wedge \frac{EC}{EA}=\frac{CG}{FA}$

$\rightarrow \frac{DB.EC}{DC.EA}=\frac{FB}{FA}\rightarrow \frac{FA}{FB}.\frac{EC}{EA}.\frac{EC}{EA}=1$

PHân đảo thì ta chỉ việc giả sử có tỉ lệ và chứng minh nó thẳng hàng bằng pp trùng khít thôi

[nghiemthanhbach]

Mọi người có thể tham khảo về menelaus tỉ lệ đoạn thẳng và tỉ lệ véctor tại đây:

http://vuontoanblog....a-menelaus.html

[hoctrocuanewton]

đặt $\frac{\vec{A1A}}{\vec{A1B}}= k$

$\frac{\vec{C1C}}{\vec{C1A}}= n$ (1)

$\frac{\vec{B1B}}{\vec{B1C}}= m$ (2)

ta có do $\frac{\vec{A1A}}{\vec{A1B}}= k$ nên ta có

$\vec{CA1}=\frac{\vec{CA}-k\vec{CB}}{1-k}$ (3)

từ (1) suy ra $\vec{CA}=\frac{n-1}{n}\vec{CC1}$

từ (2) suy ra $CB=(1-m)CB1$

thay vào (3) ta có

$\vec{CA1}=\frac{n-1}{n(1-k)}\vec{CC1}-\frac{k(1-m)}{1-k}\vec{CB1}$

để A1 ,C1, B1 thẳng hàng thì 

$\frac{n-1}{n(1-k)}-\frac{k(1-m)}{1-k}=1$$\Rightarrow kmn=1$

vậy được đpcm

p/s:

với 2 điểm A,B,C thẳng hàng và điểm O bất kỳ ta luôn có

$OA=kOB+(1-k)OC$ 

[hungbuituan]

định lý menêlauyt :

cho tam giác ABC, 1 đường thẳng d đi qua 3 cạnh của tam giác cắt AB, BC, AC lần lượt ở A1, B1, C1 thì ta có $\frac{\overline{AA1}}{\overline{A1B}}.\frac{\overline{BB1}}{B1C}.\frac{\overline{CC1}}{C1A}= -1$

chứng minh: chưa kịp ghi ra, mời mọi người 

chỗ tô màu có đúng không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungbuituan: 28-09-2013 - 12:02

[hoctrocuanewton]

chỗ tô màu có đúng không?

tích của các tỉ số đó là bằng 1 bạn ạ

[Vu Thuy Linh]

định lý menêlauyt :

cho tam giác ABC, 1 đường thẳng d đi qua 3 cạnh của tam giác cắt AB, BC, AC lần lượt ở A1, B1, C1 thì ta có $\frac{\overline{AA1}}{\overline{A1B}}.\frac{\overline{BB1}}{B1C}.\frac{\overline{CC1}}{C1A}= -1$

chứng minh: chưa kịp ghi ra, mời mọi người 

độ dài đoạn thẳng đều là số dương thì làm sao = -1 đc

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 29-09-2013 - 21:05

[Rias Gremory]

độ dài đoạn thẳng đều là số dương thì làm sao = -1 đc

Bạn ấy viết lầm thì phải bạn ạ. Lẽ ra là =1

[caybutbixanh]

độ dài đoạn thẳng đều là số dương thì làm sao = -1 đc

 

Bạn ấy viết lầm thì phải bạn ạ. Lẽ ra là =1

Cái dạng mà bạn ấy ghi không phải là độ dài đoạn thẳng mà là độ dài đại số   >Nó có thể âm.

[LNH]

đặt $\frac{\vec{A1A}}{\vec{A1B}}= k$

$\frac{\vec{C1C}}{\vec{C1A}}= n$ (1)

$\frac{\vec{B1B}}{\vec{B1C}}= m$ (2)

ta có do $\frac{\vec{A1A}}{\vec{A1B}}= k$ nên ta có

$\vec{CA1}=\frac{\vec{CA}-k\vec{CB}}{1-k}$ (3)

từ (1) suy ra $\vec{CA}=\frac{n-1}{n}\vec{CC1}$

từ (2) suy ra $CB=(1-m)CB1$

thay vào (3) ta có

$\vec{CA1}=\frac{n-1}{n(1-k)}\vec{CC1}-\frac{k(1-m)}{1-k}\vec{CB1}$

để A1 ,C1, B1 thẳng hàng thì 

$\frac{n-1}{n(1-k)}-\frac{k(1-m)}{1-k}=1$$\Rightarrow kmn=1$

vậy được đpcm

p/s:

với 2 điểm A,B,C thẳng hàng và điểm O bất kỳ ta luôn có

$OA=kOB+(1-k)OC$ 

Lời giải của bạn hoctrocuanewton không đúng bản chất của vecto rồi vì không tồn tại phép chia vecto

[4869msnssk]

thật tế mình đọc cái này trong một tài liệu tham khảo và người ta chứng minh bằng -1

Đó là với điều kiện : nếu ta gọi đoạn thẳng AB thì có nghĩa là đoạn thẳng này đi từ A đến B, tương tự như tên gọi của các tia vậy

[nghiemthanhbach]

p/s: Mình lấy lời thoại nhầm, tính lấy của bạn SieuNhanVang

Véc tơ có thể âm mà.

Ví dụ cho tam giác $ABC$ có đường trung bình ED với $E\in AB\wedge D\in AC$thì ta có:

$\overrightarrow{DE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$

Phụ thuộc vào hướng của véc tơ thôi (tham khảo sách lớp 10 nhé bạn )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiemthanhbach: 06-10-2013 - 20:49

[Rias Gremory]

Véc tơ có thể âm mà.

Ví dụ cho tam giác $ABC$ có đường trung bình ED với $E\in AB\wedge D\in AC$thì ta có:

$\overrightarrow{DE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$

Phụ thuộc vào hướng của véc tơ thôi (tham khảo sách lớp 10 nhé bạn )

ừ, mình tưởng là độ dài của vectơ ( vì độ dài của vectơ không bao giờ âm mà)

[phanha]

định lí Menelaus sao mà phải chứng minh dài dòng thế