Chủ đề này có 7 trả lời

[Hoang Tung 126]

Cho a,b,c $> 0$ thoả mãn :$a^2+b^2+c^2=3$.CMR:

 A=$\frac{1}{9-5a}+\frac{1}{9-5b}+\frac{1}{9-5c}\geq \frac{3}{4}$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 29-09-2013 - 09:48

[nghiemthanhbach]

Mình chứng minh thử nhé

$(\sum a)^2\leq 2\sum a^2\leq \frac{23}{3}\sum a^2= \frac{23}{3}.3=23$

$\rightarrow \sum \frac{1}{9-5a}\geq \frac{3}{27-23}=\frac{3}{4}$

[luuvanthai]

Từ giả thiết $\Rightarrow a,b,c\leq \sqrt{3}< \frac{9}{5}$Ta chứng minh:$\frac{1}{9-5a}\geq \frac{5}{32}(a^{2}-1)+\frac{1}{4} \Leftrightarrow (a-1)^{2}\frac{5a+1}{32}\geq 0$(luôn đúng)

Xây dựng tương tự với b,c cộng lại có dpcm

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luuvanthai: 28-09-2013 - 18:49

[Rias Gremory]

Từ giả thiết $\Rightarrow a,b,c\leq \sqrt{3}< \frac{9}{5}$Ta chứng minh:$\frac{1}{9-5a}\geq \frac{5}{32}(a^{2}-1)+\frac{1}{4} \Leftrightarrow (a-1)^{2}\frac{5a+1}{32}\geq 0$(luôn đúng)

Xây dựng tương tự với b,c cộng lại có dpcm

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

Đoạn này là như thế nào vậy bạn. Không hiểu cho lắm

[ngoctruong236]

Từ giả thiết $\Rightarrow a,b,c\leq \sqrt{3}< \frac{9t}{5}$Ta chứng minh:$\frac{1}{9-5a}\geq \frac{5}{32}(a^{2}-1)+\frac{1}{4} \Leftrightarrow (a-1)^{2}\frac{5a+1}{32}\geq 0$(luôn đúng)

Xây dựng tương tự với b,c cộng lại có dpcm

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

đay la inequality 9 trong blog cua phạm quang toàn ma

[Hoang Tung 126]

Hoặc cách này hay này: Ta có :$\sum \frac{1}{9-5a}\geq \frac{3}{4}< = > \sum (\frac{1}{9-5a}-\frac{1}{9})\geq \frac{5}{12}< = > \sum \frac{a}{9-5a}\geq \frac{3}{4}$ .

Mặt khác :$\sum \frac{a}{9-5a}=\sum \frac{a^4}{9a^3-5a^4}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{9(a^3+b^3+c^3)-5(a^4+b^4+c^4)}=\frac{9}{9(a^3+b^3+c^3)-5(a^4+b^4+c^4)}$ .(1)

Mà $\sum (9a^3-\frac{9}{2}a^4)=\sum (\frac{9}{2}a^2.a(2-a))\leq \sum (\frac{9}{2}a^2.\frac{(a+2-a)^2}{4})=\sum (\frac{9}{2}a^2.\frac{4}{4})=\sum \frac{9}{2}a^2=\frac{9}{2}.3=\frac{27}{2},\frac{1}{2}(a^4+b^4+c^4)\geq \frac{1}{2}.\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3}=\frac{1}{2}.\frac{9}{3}=\frac{3}{2}= > \frac{-1}{2}(a^4+b^4+c^4)\leq \frac{-3}{2}$

Cộng theo vế các bdt cùng chiều $= > 9(a^3+b^3+c^3)-5(a^4+b^4+c^4)\leq 12$(2)

Từ (1),(2) $= > A\geq \frac{3}{4}$(đpcm)

[phuongnamz10A2]

Từ giả thiết $\Rightarrow a,b,c\leq \sqrt{3}< \frac{9}{5}$Ta chứng minh:$\frac{1}{9-5a}\geq \frac{5}{32}(a^{2}-1)+\frac{1}{4} \Leftrightarrow (a-1)^{2}\frac{5a+1}{32}\geq 0$(luôn đúng)

Xây dựng tương tự với b,c cộng lại có dpcm

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

Đây là phương pháp tiếp tuyến các bạn có thể tìm đọc trên .. google

[Zaraki]

Mình chứng minh thử nhé

$(\sum a)^2\leq 2\sum a^2\leq \frac{23}{3}\sum a^2= \frac{23}{3}.3=23$

$\rightarrow \sum \frac{1}{9-5a}\geq \frac{3}{27-23}=\frac{3}{4}$

Lời giải của bạn ngược dấu rồi. Có thể xem lời giải tại đây.