Giải phương trình : $\frac{2+\sqrt{x}}{3+\sqrt{1-x}}= \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}$
Giải Phương trình : $\frac{2+\sqrt{x}}{3+\sqrt{1-x}}= \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}$
Bắt đầu bởi JokerDinoTienTien, 29-09-2013 - 07:57
#1
Đã gửi 29-09-2013 - 07:57
JokerDinoTienTien
-
- Thành viên
-
- 40 Bài viết
Binh nhất
Không Phải Chú Dốt Mà Vì Mẹ Chú Quên Cho I-Ốt Vào Canh 
Nhưng 
Never Give Up = Ngu Đứa Nào Cười T Đấm Phát Chết Luôn 
#2
Đã gửi 29-09-2013 - 08:11
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
ĐK :$0\leq x\leq 1$ .Ta sẽ CM :$\frac{2+\sqrt{x}}{3+\sqrt{1-x}}\leq 1< = > 2+\sqrt{x}\leq 3+\sqrt{1-x}< = > 1+\sqrt{1-x}\geq \sqrt{x}< = > 1+1-x+2\sqrt{1-x}\geq x< = > x-1\leq \sqrt{1-x}< = > x^2-2x+1\leq 1-x< = > x^2-x\leq 0< = > x(x-1)\leq 0$
(luôn đúng do $0\leq x\leq 1$) (1)
Bây giờ ta sẽ CM :$\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\geq 1$. Do $0\leq x\leq 1$$= > \sqrt[4]{x}\geq x,\sqrt[4]{1-x}\geq 1-x= > \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\geq x+1-x=1= > \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\geq 1$(2)
Từ(1),(2) và từ đề bài suy ra đẳng thức xảy ra khi x=1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Tung 126: 29-09-2013 - 08:11
- JokerDinoTienTien yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
