Chứng minh các dãy số sau hội tụ và tìm giới hạn của chúng:
1. $x_1=a (a> -1); x_{n+1}=\frac{1}{1+x_n}$
2. $x_1> 0; x_{n+1}=\frac{a}{x_n}+b (a,b> 0)$
#2
Đã gửi 30-09-2013 - 00:16
tuan101293
-
- Thành viên
-
- 999 Bài viết
Trung úy
đặt $$x_n = \frac{y_n}{z_n}$$ với $$y_1 = a, z_1 = 1$$
ta có công thức $$\frac{y_{n+1}}{z_{n+1}} = \frac{z_{n}}{y_{n}+z_{n}}$$
nên công thức truy hồi cho 2 dãy là $$y_{n+1} = z_{n} , z_{n+1} = y_{n}+z_{n}$$ hay $$y_{n+1} = z_{n}, z_{n+1} = z_{n} + z_{n-1}$$
nên $$z_{n}$$ là dãy Fibonacci và $$x_{n}$$ chính là tỷ lệ giữa 2 số Fibo liên tiếp nên dãy hội tụ và $$lim = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$$
bài 2 thì tương tự
- perfectstrong và yeutoan11 thích
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
