Giải phương trình: $\left\{\begin{matrix} x+y-\sqrt{xy}=3 & & \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4& & \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 29-09-2013 - 12:02
$\left\{\begin{matrix} x+y-\sqrt{xy}=3 & & \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4& & \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi thanhhuyen98, 29-09-2013 - 11:56
#2
Đã gửi 29-09-2013 - 12:12
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Giải phương trình: $\left\{\begin{matrix} x+y-\sqrt{xy}=3 & & \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4& & \end{matrix}\right.$
Lời giải. Điều kiện $xy \ge 0, x \ge -1, y \ge -1$. Phương trình thứ hai ta suy ra $x+y+2+2 \sqrt{xy+x+y+1}=16$. Thay $x+y=3+ \sqrt{xy}$ vào phương trình này ta được $5+ \sqrt{xy}+2 \sqrt{xy+ \sqrt{xy}+4}=16$. Đặt $a= \sqrt{xy} \ge 0$ thì $2 \sqrt{a^2+a+4}= 11-a$. Đến đây tìm $a$ không khó.
- Phạm Hữu Bảo Chung và thanhhuyen98 thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#3
Đã gửi 29-09-2013 - 12:16
hihi2zz
-
- Thành viên
-
- 248 Bài viết
Thượng sĩ
Giải phương trình: $\left\{\begin{matrix} x+y-\sqrt{xy}=3 & & \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4& & \end{matrix}\right.$
Từ phương trình thứ nhất $xy=(x+y-3)^2$
Bình phương hai vế phương trình thứ 2 được $x+y+2+2\sqrt{xy+x+y+1}=16 \Leftrightarrow x+y+2=16-2\sqrt{xy+x+y+1}=16-2\sqrt{(x+y-3)^2+x+y+1}$
Đặt $t=x+y$,giải $t$,suy ra nghiệm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hihi2zz: 29-09-2013 - 12:18
- Phạm Hữu Bảo Chung, Zaraki và thanhhuyen98 thích
Cách duy nhất để học toán là làm toán
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
