Giải PT:
$2x+1+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=0$
Giải PT:
$2x+1+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=0$
mình viết bằng điện thoại nên bạn thông cảm nhé! pt <=> x + x.căn(x^2 + 2) + (x + 1) + (x + 1).căn((x + 1)^2 +2) =0 <=> x + x.căn(x^2 + 2) = (-x - 1) + (-x - 1).căn((-x - 1)^2 +2) <=> f(x) = f(-x - 1) xét hàm số f(t)=t + t.căn(t^2 + 2) t € R dễ thấy f(t) đồng biến => x=-x-1 <=> x=-1/2 Vậy.....
Bài giải đã làm ở http://diendantoanho...2sqrt2x25x3-16/
Giải PT:
$2x+1+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=0$
Phương trình đã cho tương đương với: $(x+1)+x+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)\sqrt{(x+1)^2+2}=0 \Leftrightarrow (x+1)+(x+1)\sqrt{(x+1)^2+2}=(-x)+(-x)\sqrt{(-x)^2+2}$
Xét hàm số $f(t)=t+t\sqrt{t^2+2}, t \in \mathbb{R}$
Có $f'(t)=1+\sqrt{t^2+2}+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+2}}>0 , \forall t \in \mathbb{R}$.Suy ra $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Mà từ phương trình đầu có:$f(x+1)=f(-x) \Leftrightarrow x+1=-x \Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hihi2zz: 01-10-2013 - 17:01
Cách duy nhất để học toán là làm toán
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh