Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giải PT: $\sqrt{x+4}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 thanhdatpro16

thanhdatpro16

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết

Đã gửi 30-09-2013 - 18:53

Giải PT:

$\sqrt{x+4}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=3$



#2 minhtu98vn

minhtu98vn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên khoa học tự nhiên
  • Sở thích:Đọc sách

Đã gửi 30-09-2013 - 19:05

Điều kiện $0\leq x\leq 1$

=> $\sqrt{x+4}\geq \sqrt{4}=2$

=>$\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\leq 1$

=>$x+(1-x)+2\sqrt{x(1-x)}\leq 1$

=>$\sqrt{x(1-x)}\leq 0$

=>$\sqrt{x(1-x)}= 0$

<=> x=0 hoặc x=1.

Thử lại, thấy chỉ có x=0.

Vậy PT có nghiệm duy nhất x=0



#3 germany3979

germany3979

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Đã gửi 01-10-2013 - 16:51

Điều kiện $0\leq x\leq 1$

=> $\sqrt{x+4}\geq \sqrt{4}=2$

=>$\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\leq 1$

=>$x+(1-x)+2\sqrt{x(1-x)}\leq 1$

=>$\sqrt{x(1-x)}\leq 0$

=>$\sqrt{x(1-x)}= 0$

<=> x=0 hoặc x=1.

Thử lại, thấy chỉ có x=0.

Vậy PT có nghiệm duy nhất x=0

Bạn xem lại chỗ màu đỏ nhé!

Mình thấy $\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{1-\frac{1}{2}}=\sqrt{2}>1$ mà!!!



#4 minhtu98vn

minhtu98vn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên khoa học tự nhiên
  • Sở thích:Đọc sách

Đã gửi 01-10-2013 - 16:59

Bạn xem lại chỗ màu đỏ nhé!

Mình thấy $\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{1-\frac{1}{2}}=\sqrt{2}>1$ mà!!!

tại vì $\sqrt{x+4}\geq 2$

$\sqrt{x+4}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=3$

Suy ra chỗ đỏ đỏ bạn nhé



#5 germany3979

germany3979

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Đã gửi 01-10-2013 - 17:05

Mình làm như này nhé!!!

ĐK: $0\leqslant x\leqslant 1$

Ta có:

$\sqrt{x+4}\geqslant \sqrt{4}=2$ (đẳng thức xảy ra khi x=0)

$\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\geqslant 1$ (đẳng thức xảy ra khi x=0 hoặc x=1)

$\Rightarrow \sqrt{x+4}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\geqslant 3$ (đẳng thức xảy ra khi x=0)

Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=0$.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh