Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Nếu n lẻ thì $p\geq \frac{4nd}{n-1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 cool hunter

cool hunter

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:lịch sử toán học

Đã gửi 30-09-2013 - 20:04

Cho đa giác lồi $A_{1}A_{2}...A_{n}$, O là tâm tỉ cự hệ điểm $(A_{1};A_{2};...;A_{n})$ với hệ số (1;1;...;1). Đặt $d=OA_{1}+OA_{2}+...+OA_{n}$; p là chu vi đa giác.

CMR: 

+) Nếu n chẵn thì $\frac{4}{n}d\geq p$

+) Nếu n lẻ thì $p\geq \frac{4nd}{n-1}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cool hunter: 30-09-2013 - 20:05

Thà đừng yêu để giữ mình trong trắng

Lỡ yêu rôì nhất quyết phải thành công

                                                                 


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1374 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 10-08-2017 - 21:59

Cho đa giác lồi $A_{1}A_{2}...A_{n}$, O là tâm tỉ cự hệ điểm $(A_{1};A_{2};...;A_{n})$ với hệ số (1;1;...;1). Đặt $d=OA_{1}+OA_{2}+...+OA_{n}$; p là chu vi đa giác.

CMR: 

+) Nếu n chẵn thì $\frac{4}{n}d\geq p$

+) Nếu n lẻ thì $p\geq \frac{4nd}{n-1}$

+ Xét tam giác đều $ABC$ cạnh bằng $a$ ($n=3$). Tâm tỷ cự là tâm đường tròn ngoại tiếp $O$. Ta có :

   $p=3a$ ; $d=OA+OB+OC=a\sqrt{3}$ $\rightarrow p< \frac{4nd}{n-1}=\frac{4.3.a\sqrt{3}}{2}=6a\sqrt{3}$

+ Xét hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$ ($n=4$). Tâm tỷ cự là tâm đường tròn ngoại tiếp $O$. Ta có :

   $p=4a$ ; $d=OA+OB+OC+OD=2a\sqrt{2}$ $\rightarrow \frac{4d}{n}=2a\sqrt{2}< p$

+ Xét lục giác đều $ABCDEF$ cạnh bằng $a$ ($n=6$). Tâm tỷ cự là tâm đường tròn ngoại tiếp $O$. Ta có :

   $p=6a$ ; $d=OA+OB+...+OF=6a$ $\rightarrow \frac{4d}{n}=\frac{4.6a}{6}=4a< p$

 

Ba ví dụ trên chứng tỏ đề sai !


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh