Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Nếu n lẻ thì $p\geq \frac{4nd}{n-1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 cool hunter

cool hunter

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:lịch sử toán học

Đã gửi 30-09-2013 - 20:04

Cho đa giác lồi $A_{1}A_{2}...A_{n}$, O là tâm tỉ cự hệ điểm $(A_{1};A_{2};...;A_{n})$ với hệ số (1;1;...;1). Đặt $d=OA_{1}+OA_{2}+...+OA_{n}$; p là chu vi đa giác.

CMR: 

+) Nếu n chẵn thì $\frac{4}{n}d\geq p$

+) Nếu n lẻ thì $p\geq \frac{4nd}{n-1}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cool hunter: 30-09-2013 - 20:05

Thà đừng yêu để giữ mình trong trắng

Lỡ yêu rôì nhất quyết phải thành công

                                                                 


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1919 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 10-08-2017 - 21:59

Cho đa giác lồi $A_{1}A_{2}...A_{n}$, O là tâm tỉ cự hệ điểm $(A_{1};A_{2};...;A_{n})$ với hệ số (1;1;...;1). Đặt $d=OA_{1}+OA_{2}+...+OA_{n}$; p là chu vi đa giác.

CMR: 

+) Nếu n chẵn thì $\frac{4}{n}d\geq p$

+) Nếu n lẻ thì $p\geq \frac{4nd}{n-1}$

+ Xét tam giác đều $ABC$ cạnh bằng $a$ ($n=3$). Tâm tỷ cự là tâm đường tròn ngoại tiếp $O$. Ta có :

   $p=3a$ ; $d=OA+OB+OC=a\sqrt{3}$ $\rightarrow p< \frac{4nd}{n-1}=\frac{4.3.a\sqrt{3}}{2}=6a\sqrt{3}$

+ Xét hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $a$ ($n=4$). Tâm tỷ cự là tâm đường tròn ngoại tiếp $O$. Ta có :

   $p=4a$ ; $d=OA+OB+OC+OD=2a\sqrt{2}$ $\rightarrow \frac{4d}{n}=2a\sqrt{2}< p$

+ Xét lục giác đều $ABCDEF$ cạnh bằng $a$ ($n=6$). Tâm tỷ cự là tâm đường tròn ngoại tiếp $O$. Ta có :

   $p=6a$ ; $d=OA+OB+...+OF=6a$ $\rightarrow \frac{4d}{n}=\frac{4.6a}{6}=4a< p$

 

Ba ví dụ trên chứng tỏ đề sai !


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3 NeverDiex

NeverDiex

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

Đã gửi 26-07-2019 - 10:24

+ Xét tam giác đều ABCABC cạnh bằng aa (n=3n=3). Tâm tỷ cự là tâm đường tròn ngoại tiếp OO. Ta có :

   p=3ap=3a ; d=OA+OB+OC=a3d=OA+OB+OC=a3 p<4ndn1=4.3.a32=6a3→p<4ndn−1=4.3.a32=6a3

+ Xét hình vuông ABCDABCD cạnh bằng aa (n=4n=4). Tâm tỷ cự là tâm đường tròn ngoại tiếp OO. Ta có :

   p=4ap=4a ; d=OA+OB+OC+OD=2a2d=OA+OB+OC+OD=2a2 4dn=2a2<p→4dn=2a2<p

+ Xét lục giác đều ABCDEFABCDEF cạnh bằng aa (n=6n=6). Tâm tỷ cự là tâm đường tròn ngoại tiếp OO. Ta có :

   p=6ap=6a ; d=OA+OB+...+OF=6ad=OA+OB+...+OF=6a 4dn=4.6a6=4a<p→4dn=4.6a6=4a<p

 

Ba ví dụ trên chứng tỏ đề sai !


 

 




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh