Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq 2$ ta có các bất đẳng thức
a) $3^n>3n+1$
b) $2^{n+1}>2n+3$
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq 2$ ta có các bất đẳng thức
a) $3^n>3n+1$
b) $2^{n+1}>2n+3$
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq 2$ ta có các bất đẳng thức
a) $3^n>3n+1$
b) $2^{n+1}>2n+3$
Bài này áp dụng bđt Bernoulli $(1+x)^r\geq 1+rx$ với r là số tự nhiên và x>-1
Bài này áp dụng bđt Bernoulli $(1+x)^r\geq 1+rx$ với r là số tự nhiên và x>-1
Bài này áp dụng bđt Bernoulli $(1+x)^r\geq 1+rx$ với r là số tự nhiên và x>-1
Làm rõ ra được không?
a) Ta thấy bđt đúng với $n=2$
Giả sử bđt đúng với $n=k$
$\leftrightarrow 3^k > 3k+1$
Ta chứng minh bđt đúng với $n=k+1$. Thật vậy
$3^{k+1}=3.3^k > 9k+3 > 3k+4=3(k+1)+1$ ....
Vậy với $n >2$ thì $3^n > 3n+1$
b) Tương tự
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq 2$ ta có các bất đẳng thức
a) $3^n>3n+1$
b) $2^{n+1}>2n+3$
Áp dụng bất đẳng thức Bernoulli $(1+rx)\leq (x+1)^r$ là được ý mà
với đk $x> -1$
Ta thấy bđt đúng khi dấu $=$ xảy ra
Chứng minh đúng với $n=q+1$
suy ra điều phải chứng minh
Áp dụng bất đẳng thức Bernoulli $(1+rx)\leq (x+1)^r$ là được ý mà
với đk $x> -1$
Ta thấy bđt đúng khi dấu $=$ xảy ra
Chứng minh đúng với $n=q+1$
suy ra điều phải chứng minh
Bạn trình bày rất cụ thể và chi tiết đc k?
Bài này quy nạp nhé:
Với $n=2$ thì ta có: $2^(2+1)>2.2+3$ (đúng) $(\Delta )$
Giả sử $(\Delta )$ đúng với $n=k$ thì ta có:
$\rightarrow 2^k>2(k+1)+1$
Chứng minh $n=k+1$ cũng nhận
Từ đó áp dụng quy nạp ta có:
$2^{k+1}=2k.2>2(2k+1)=4k+2>2k+3=2(k+1)+1$
Bài này chứng minh tương tự với dạng y chang tại đây: http://toan.hoctainh...uy-nap-toan-hoc
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh