Đến nội dung

Hình ảnh

$2^{n+1}>2n+3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
cityhuntervp

cityhuntervp

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 44 Bài viết

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq 2$ ta có các bất đẳng thức

a) $3^n>3n+1$

b) $2^{n+1}>2n+3$



#2
minhhieu070298vn

minhhieu070298vn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq 2$ ta có các bất đẳng thức

a) $3^n>3n+1$

b) $2^{n+1}>2n+3$

Bài này áp dụng bđt Bernoulli $(1+x)^r\geq 1+rx$ với r là số tự nhiên và x>-1



#3
cityhuntervp

cityhuntervp

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 44 Bài viết

Bài này áp dụng bđt Bernoulli $(1+x)^r\geq 1+rx$ với r là số tự nhiên và x>-1

 

Bài này áp dụng bđt Bernoulli $(1+x)^r\geq 1+rx$ với r là số tự nhiên và x>-1

Làm rõ ra được không?



#4
Soicon01

Soicon01

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

a) Ta thấy bđt đúng với $n=2$

 

Giả sử bđt đúng với $n=k$

 

$\leftrightarrow 3^k > 3k+1$

 

Ta chứng minh bđt đúng với $n=k+1$. Thật vậy

 

$3^{k+1}=3.3^k > 9k+3 > 3k+4=3(k+1)+1$ ....

 

Vậy với $n >2$ thì $3^n > 3n+1$

 

b) Tương tự

 

 



#5
nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq 2$ ta có các bất đẳng thức

a) $3^n>3n+1$

b) $2^{n+1}>2n+3$

Áp dụng bất đẳng thức Bernoulli $(1+rx)\leq (x+1)^r$ là được ý mà :)

với đk $x> -1$

Ta thấy bđt đúng khi dấu $=$ xảy ra

Chứng minh đúng với $n=q+1$

suy ra điều phải chứng minh



#6
cityhuntervp

cityhuntervp

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 44 Bài viết

Áp dụng bất đẳng thức Bernoulli $(1+rx)\leq (x+1)^r$ là được ý mà :)

với đk $x> -1$

Ta thấy bđt đúng khi dấu $=$ xảy ra

Chứng minh đúng với $n=q+1$

suy ra điều phải chứng minh

Bạn trình bày rất cụ thể và chi tiết đc k?



#7
nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết

Bài này quy nạp nhé:

Với $n=2$ thì ta có: $2^(2+1)>2.2+3$ (đúng) $(\Delta )$

Giả sử $(\Delta )$ đúng với $n=k$ thì ta có: 

$\rightarrow 2^k>2(k+1)+1$

Chứng minh $n=k+1$ cũng nhận

Từ đó áp dụng quy nạp ta có:

$2^{k+1}=2k.2>2(2k+1)=4k+2>2k+3=2(k+1)+1$

Bài này chứng minh tương tự với dạng y chang tại đây: http://toan.hoctainh...uy-nap-toan-hoc






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh