Đến nội dung

Hình ảnh

Cho x,y thỏa mãn $8x^2+y^2+\dfrac{1}{4x^2}=4$ Tìm GTNN của $xy$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
donghaidhtt

donghaidhtt

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 494 Bài viết

Cho x,y thỏa mãn $8x^2+y^2+\dfrac{1}{4x^2}=4$

Tìm GTNN của $xy$



#2
nguyentrungphuc26041999

nguyentrungphuc26041999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 406 Bài viết

Cho x,y thỏa mãn $8x^2+y^2+\dfrac{1}{4x^2}=4$

Tìm GTNN của $xy$

bài này cân bằng hệ số thôi,nhưng số lẻ quá,mà mình chưa học công thức nghiệm bậc3 nên thôi,bó tay.

hướng đi thì thế này

$4=x^{2}\left ( 8-k \right )+y^{2}+kx^{2}+\frac{1}{4x^{2}}\geq 2xy\sqrt{8-k}+k$



#3
Lugiahooh

Lugiahooh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết

Cho x,y thỏa mãn $8x^2+y^2+\dfrac{1}{4x^2}=4$

Tìm GTNN của $xy$

Đồng chào bạn đồng hương ^^!

Từ giả thiết bài toán, ta suy ra:

$4x^2y^2=-32x^4+16x^2+1=-32(x^2-\frac{1}{4})^2+1\leq 1 \Rightarrow x^2y^2\leq \frac{1}{4} \Rightarrow xy\geq -\frac{1}{2}$

Dấu bằng xảy ra chẳng hạn như khi $x=\frac{1}{2}; y=-1$

Vậy $min xy=-\frac{1}{2}$


Gió


#4
nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

công thức nghiệm bậc ba có trong NCPT 9 đấy bạn ơi


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#5
kunkon2901

kunkon2901

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 176 Bài viết

Đồng chào bạn đồng hương ^^!

Từ giả thiết bài toán, ta suy ra:

$4x^2y^2=-32x^4+16x^2+1=-32(x^2-\frac{1}{4})^2+1\leq 1 \Rightarrow x^2y^2\leq \frac{1}{4} \Rightarrow xy\geq -\frac{1}{2}$

Dấu bằng xảy ra chẳng hạn như khi $x=\frac{1}{2}; y=-1$

Vậy $min xy=-\frac{1}{2}$

sao có dc như vậy 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh