Cho $a,b,c$ là 3 số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$
Tìm GTLN của $\dfrac{1}{1-ab}+\dfrac{1}{1-bc}+\dfrac{1}{1-ca}$
Tìm GTLN của $\dfrac{1}{1-ab}+\dfrac{1}{1-bc}+\dfrac{1}{1-ca}$
Bắt đầu bởi donghaidhtt, 30-09-2013 - 22:18
#2
Đã gửi 30-09-2013 - 22:29
deathavailable
-
- Thành viên
-
- 265 Bài viết
Thượng sĩ
Cho $a,b,c$ là 3 số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$
Tìm GTLN của $\dfrac{1}{1-ab}+\dfrac{1}{1-bc}+\dfrac{1}{1-ca}$
Áp Dụng BĐT AM-GM ta có
$\dfrac{1}{1-ab}=1+\dfrac{ab}{1-ab} $ $\leq 1+ \dfrac{ab}{1-\dfrac{a^2+b^2}{2}$
$=1+\dfrac{2ab}{a^2+b^2+2c^2} \leq 1+\dfrac{ab}{\sqrt{(a^2+c^2)(b^2+c^2}} $
$\leq 1+ \dfrac{(\dfrac{a^2}{a^2+c^2}+\dfrac{b^2}{b^2+c^2})}$
Tương tự suy ra $Max = \dfrac{9}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi deathavailable: 30-09-2013 - 22:38
- Lugiahooh yêu thích
Ế là xu thế mang tầm cỡ quốc tế của các cấp bậc vai vế
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
