Chủ đề này có 4 trả lời

[bynmanly]

GPT: $\left\{\begin{matrix} x^{4}-y^{4}=240\\ x^{3}-2y^{3}=3\left ( x^{2} -4y^{2}\right )-4\left ( x-8y \right ) \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 01-10-2013 - 17:13

[bynmanly]

$x^{4} + x^{3}y +9y =y^{3}x+y^{2}x^{2}+9x$

và

$x(y^{3}-x^{3})=7$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bynmanly: 01-10-2013 - 10:46

[Hoang Tung 126]

Ta có :$x^4+x^3y+9y-y^3x-y^2x^2-9x=0< = > x(x^3-y^3)+x^2y(x-y)-9(x-y)=0< = > x(x-y)(x^2+xy+y^2)+x^2y(x-y)-9(x-y)=0< = > (x-y)(x^3+x^2y+xy^2+x^2y-9)=0< = > (x-y)(x^3+2x^2y+xy^2-9)=0$

Mặt khác từ pt (2) thì x -y khác 0 nên x khác y $= > x^3+2x^2y+xy^2=9= > x(x+y)^2=9$.Đến đậy rút ẩn y theo x rồi thay vào pt(2) là ra

[bynmanly]

Ta có :$x^4+x^3y+9y-y^3x-y^2x^2-9x=0< = > x(x^3-y^3)+x^2y(x-y)-9(x-y)=0< = > x(x-y)(x^2+xy+y^2)+x^2y(x-y)-9(x-y)=0< = > (x-y)(x^3+x^2y+xy^2+x^2y-9)=0< = > (x-y)(x^3+2x^2y+xy^2-9)=0$

Mặt khác từ pt (2) thì x -y khác 0 nên x khác y $= > x^3+2x^2y+xy^2=9= > x(x+y)^2=9$.Đến đậy rút ẩn y theo x rồi thay vào pt(2) là ra

còn bài trên nữa bạn,thank bạn nha

[tuan101293]

Bài này là bài 1 VMO 2010 

http://www.artofprob...533ba0#p2103782

ý tưởng là lấy pt trên trừ 8 pt dưới đề quy về bậc 4