Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$A= \sin^{4}x + \cos ^{4}x$

tỉ số lượng giác

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Tuananh2107

Tuananh2107

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tp.HCM
  • Sở thích:học toán vì thích khám phá

Đã gửi 02-10-2013 - 19:25

Bài 1: Cho $0^{\circ}< x <90^{\circ}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
1.$A= \sin^{4}x + \cos ^{4}x$
2.$D= \tan ^{2}x + \cot ^{2}x$
Bài 2: Cho $\bigtriangleup ABC$ vuông tại A. Chứng minh rằng:
1.$\sin ^{2007}\widehat{B} + \cos \widehat{B}< \frac{5}{4}$
2. $\sin ^{2007}\widehat{B} + \cos ^{2008}\widehat{B}< 1$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tuananh2107: 02-10-2013 - 20:55


#2 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 02-10-2013 - 20:41

Lời giải:

Ta luôn có $sin^2{x}+cos^2{x}=1$

$tan{x}.cot{x}=1$

1)
Áp dụng bất đẳng thức C-S,ta có:
$sin^4{x}+cos^4{x} \ge \dfrac{(sin^2{x}+cos^2{x})^2}{2}=\dfrac{1}{2}$

Vậy GTNN của $sin^4{x}+cos^4{x}$ là $1/2$ tại $x=45$

2)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM,ta có:

$cot^2{x}+tan^2{x} \ge 2cot{x}.tan{x}=2$

Vậy GTNN của $cot^2{x}+tan^2{x}$ là 2 tại $x=45$

3)

Do $0<sin{x};cos{x} <1$ với $0 \le x \le 90$

$\Longrightarrow sin^{2007}B < sin^2{B}=1-cos^2{B}$

$\Longrightarrow sin^{2007}B+ cosB < 1-cos^2{B}+cos{B} $

Mặt khác $1-cos^2{B}+cos{B} < \dfrac{5}{4}$

Bạn có thể chứng minh bằng cách đưa về HĐT

4)

Ta có: $sin^{2007}B+cos{2008}B < sin^2{B}+cos^2{B}=1$

 

 

 


"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#3 Tuananh2107

Tuananh2107

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tp.HCM
  • Sở thích:học toán vì thích khám phá

Đã gửi 02-10-2013 - 20:57

Lời giải:

Ta luôn có $sin^2{x}+cos^2{x}=1$

$tan{x}.cot{x}=1$

1)
Áp dụng bất đẳng thức C-S,ta có:
$sin^4{x}+cos^4{x} \ge \dfrac{(sin^2{x}+cos^2{x})^2}{2}=\dfrac{1}{2}$

Vậy GTNN của $sin^4{x}+cos^4{x}$ là $1/2$ tại $x=45$

2)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM,ta có:

$cot^2{x}+tan^2{x} \ge 2cot{x}.tan{x}=2$

Vậy GTNN của $cot^2{x}+tan^2{x}$ là 2 tại $x=45$

3)

Do $0<sin{x};cos{x} <1$ với $0 \le x \le 90$

$\Longrightarrow sin^{2007}B < sin^2{B}=1-cos^2{B}$

$\Longrightarrow sin^{2007}B+ cosB < 1-cos^2{B}+cos{B} $

Mặt khác $1-cos^2{B}+cos{B} < \dfrac{5}{4}$

Bạn có thể chứng minh bằng cách đưa về HĐT

4)

Ta có: $sin^{2007}B+cos{2008}B < sin^2{B}+cos^2{B}=1$

bất đẳng thức C-S

 cho tớ cái công thức của bđt này dc ko?



#4 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 02-10-2013 - 21:21

bất đẳng thức C-S

 cho tớ cái công thức của bđt này dc ko?

 

Là:

$\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{c^2}{d} \ge \dfrac{(a+c)^2}{b+d}$


"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh