Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tuananh2107: 02-10-2013 - 20:55
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tuananh2107: 02-10-2013 - 20:55
Lời giải:
Ta luôn có $sin^2{x}+cos^2{x}=1$
$tan{x}.cot{x}=1$
1)
Áp dụng bất đẳng thức C-S,ta có:
$sin^4{x}+cos^4{x} \ge \dfrac{(sin^2{x}+cos^2{x})^2}{2}=\dfrac{1}{2}$
Vậy GTNN của $sin^4{x}+cos^4{x}$ là $1/2$ tại $x=45$
2)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM,ta có:
$cot^2{x}+tan^2{x} \ge 2cot{x}.tan{x}=2$
Vậy GTNN của $cot^2{x}+tan^2{x}$ là 2 tại $x=45$
3)
Do $0<sin{x};cos{x} <1$ với $0 \le x \le 90$
$\Longrightarrow sin^{2007}B < sin^2{B}=1-cos^2{B}$
$\Longrightarrow sin^{2007}B+ cosB < 1-cos^2{B}+cos{B} $
Mặt khác $1-cos^2{B}+cos{B} < \dfrac{5}{4}$
Bạn có thể chứng minh bằng cách đưa về HĐT
4)
Ta có: $sin^{2007}B+cos{2008}B < sin^2{B}+cos^2{B}=1$
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
Lời giải:
Ta luôn có $sin^2{x}+cos^2{x}=1$
$tan{x}.cot{x}=1$
1)
Áp dụng bất đẳng thức C-S,ta có:
$sin^4{x}+cos^4{x} \ge \dfrac{(sin^2{x}+cos^2{x})^2}{2}=\dfrac{1}{2}$Vậy GTNN của $sin^4{x}+cos^4{x}$ là $1/2$ tại $x=45$
2)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM,ta có:
$cot^2{x}+tan^2{x} \ge 2cot{x}.tan{x}=2$
Vậy GTNN của $cot^2{x}+tan^2{x}$ là 2 tại $x=45$
3)
Do $0<sin{x};cos{x} <1$ với $0 \le x \le 90$
$\Longrightarrow sin^{2007}B < sin^2{B}=1-cos^2{B}$
$\Longrightarrow sin^{2007}B+ cosB < 1-cos^2{B}+cos{B} $
Mặt khác $1-cos^2{B}+cos{B} < \dfrac{5}{4}$
Bạn có thể chứng minh bằng cách đưa về HĐT
4)
Ta có: $sin^{2007}B+cos{2008}B < sin^2{B}+cos^2{B}=1$
bất đẳng thức C-S
cho tớ cái công thức của bđt này dc ko?
bất đẳng thức C-S
cho tớ cái công thức của bđt này dc ko?
Là:
$\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{c^2}{d} \ge \dfrac{(a+c)^2}{b+d}$
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
Thảo luận chung →
Dành cho giáo viên các cấp →
Bài toán thực tế Ứng dụng tỉ số lượng giác lớp 9Bắt đầu bởi bmh511, 12-10-2017 tỉ số lượng giác, hình học 9 và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
$\Delta$ ABC. CM $\sin$ các góc tam giác $\leq$ $\frac{3}{2}$Bắt đầu bởi gialax1103, 12-08-2017 tỉ số lượng giác |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh góc B và C nhọnBắt đầu bởi Jiki Watanabe, 21-07-2017 tỉ số lượng giác |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
3sin(x)+4cos(x) đạt GTLNBắt đầu bởi Korosensei, 12-02-2017 tỉ số lượng giác, đa giác |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Cm : tan B = 3tanCBắt đầu bởi minhnhuvip, 06-09-2015 lớp9, tỉ số lượng giác |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh