Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi HSG Tp Hà Nội lớp 12 năm 2013-2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 18 trả lời

#1 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4265 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 03-10-2013 - 12:45

1377985_812026048827053_584222361_n.jpg

Theo Mathscope


“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#2 thuan192

thuan192

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trương thpt chuyên lê quý đôn,Bình định

Đã gửi 03-10-2013 - 13:50

Bài 2a

                       Ta có :  $2x^{2}+2x+5=\left ( 4x-1 \right )\sqrt{x^{2}+3}$

                                    <=>$4x^{2}+4x+10=\left ( 4x-1 \right )\sqrt{4x^{2}+12}$

                           Đặt  $b=\sqrt{4x^{2}+12} ; a=4x-1 (b> \sqrt{12})$

                                 khi đó ta có  $\left\{\begin{matrix} ab=4x^{2}+4x+10\\a+b^{2}=4x^{2}+4x+11 \end{matrix}\right.$

                                              =>$a+b^{2}-ab-1=0$

                                                 <=>  $\left ( 1-b \right )\left ( a-b-1 \right )=0$

                                                       =>a-b=1

                                                   =>$4x-1-\sqrt{4x^{2}+12}=1$

                      phương trình này có tể giải một cách dễ dàng


:lol:Thuận :lol:

#3 hoanganhmath

hoanganhmath

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-10-2013 - 18:26

1376215_475490069216636_46583958_n.jpg?o



#4 carljohnson1997

carljohnson1997

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-10-2013 - 19:43

Bài 2. a. (Dễ nhằn gần nhất)

PT $\Leftrightarrow 4x^{2}+4x+10=2(4x-1)\sqrt{x^{2}+3}$

$\Leftrightarrow 4(x^{2}+3)+4x-1-1=2(4x-1)\sqrt{x^{2}+3}(1)$

Đặt:$\left\{\begin{matrix} 4x-1=a & & \\ \sqrt{x^{2}+3}=b (b\geq \sqrt{3})& & \end{matrix}\right.$

$(1)\Leftrightarrow 4b^{2}+a-1=2ab \Leftrightarrow (2b-1)(2b+1)-a(2b-1)=0 \Leftrightarrow (2b-1)(2b+1-a)=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} b=\frac{1}{2}(i)& & \\ 2b=a-1(ii)& & \end{bmatrix}$

TH $(i)$ loại

TH $(ii)$ $\Leftrightarrow$$2\sqrt{x^{2}+3}=4x-2$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2} & & \\ 4(x^{2}+3)=16x^{2}-16x+4& & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow 12x^{2}-16x-8=0$

$\Leftrightarrow ...............$

Đến đây tự làm đơn giản ^^@

HUm nay e up lên vội quá. Sai sót chỗ nào các bác sửa cho e nhé!!


Thông báo khẩn. Nút LIKE hiện nay đang bị hỏng
Ai bấm vào sẽ bị đơ máy hoặc cháy case đột ngột
Không tin bấm thử mà xem
^.^

#5 tranphuonganh97

tranphuonganh97

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 03-10-2013 - 20:02

$\left\{\begin{matrix} x^3-y^3+3x^2+6x-3y+4=0 (1)\\ 2\sqrt{4-x^2}-3\sqrt{3+2y-y^2}-3x+2=0(2) \end{matrix}\right.$

Xét $(1)$:

$x^3-y^3+3x^2+6x-3y+4=0$

<=> $(x+1)^3-y^3+3(x-y+1)=0$

<=> $(x-y+1)[(x+1)^2+y(x+1)+y^2+3]=0$

<=> $x-y+1=0$

<=> $x=y-1$ (3)

Thay $(3)$ và phương trình $(2)$ có:  

$2\sqrt{4-(y+1)^2}-3\sqrt{3+2y-y^2}-3(y+1)+2=0$

<=> $-\sqrt{3+2y-y^2}-3y+5=0$

<=> $-\sqrt{3+2y-y^2}=3y-5$

<=> $\left\{\begin{matrix} 3y+1\leq 0\\ (-\sqrt{3+2y-y^2})^2=(3y-5)^2 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} y\leq \frac{-1}{3}\\ 3+2y-y^2=9y^2-30y+25 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} y\leq \frac{-1}{3}\\ 10y^2-32y+22=0 \end{matrix}\right.$

<=>..........


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranphuonganh97: 03-10-2013 - 20:06

Đường đi khó không phải vì ngăn sông cách núi. Mà khó vì lòng người ngại núi e sông. !

 

 


#6 thuan192

thuan192

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trương thpt chuyên lê quý đôn,Bình định

Đã gửi 03-10-2013 - 20:26

bài 2b    từ pt (1) ta suy ra  : x-y+1=0

                                       =>x=y-1   thế vào pt (2)


:lol:Thuận :lol:

#7 namdenck49

namdenck49

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:hát QUỐC CA

Đã gửi 03-10-2013 - 23:12

bài 2a dùng ẩn phụ không hoàn toàn cũng được! đặt $\sqrt{x^{2}+3}$=t



#8 chagtraife

chagtraife

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Diêu_Bình Định

Đã gửi 11-10-2013 - 20:42

ai biết làm BĐT làm hộ mình với

bài 3:

ta có: $P=2ab+3bc+3ca+\frac{6}{a+b+c}$

$=(2ab+2bc+2ca)+\frac{6}{a+b+c}+bc+ca$

$=(a+b+c)^{2}-3+\frac{6}{a+b+c}+bc+ca$

ta thấy: $bc+ca\leq (a+b+c)-1$

thật vậy:$bc+ca\leq (a+b+c)-1$

$\Leftrightarrow (a+b-1)(c-1)\leq 0$ (đúng, do $c\leq 1$ nên $c^2\leq1$,nên $a^{2}+b^{2}\geq 2\Rightarrow a+b > 1$

suy ra: $P\leq (a+b+c)^{2}-3+(a+b+c)-1+\frac{6}{a+b+C}$

đặt $t=a+b+c$,$\sqrt{2}\leq t\leq 3$

khi đó: $P\leq G(t)=t^2+t+\frac{6}{t}-4$

...

suy ra: $maxG(t) =10$

vậy gtln $P =10$

p/s: gia tri $min$ thì bó tay!!!!!!



#9 quangdung1997

quangdung1997

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Du Q10 TPHCM
  • Sở thích:Bóng đá,Toán,Vật lý,Pes,Võ Lâm,Kiếm Thế

Đã gửi 12-10-2013 - 06:52

cách khác cho bài 2a

Phương trình $\Leftrightarrow 2(x^2+3)+2x-1-(4x-1)\sqrt{x^2+3}=0$

Đặt $t=\sqrt{x^2+3}$ đến đây ta xét$\Delta =16x^2-8x+1-2.4(2x-1)$

$\Delta =(4x-3)^2$

Đến đây ngon rồi


SỐNG YÊN VUI DANH LỢI MÃI COI THƯỜNG

TÂM BẤT BIẾN GIỮA DÒNG ĐỜI VẠN BIẾN


#10 chagtraife

chagtraife

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Diêu_Bình Định

Đã gửi 14-10-2013 - 19:23

Bạn nào giúp mình câu b bài dãy với. Không biết có phải đưa về sai phân không nhỉ?

uhm,

$2014u_{n+1}=u_n^2+2013u_n$

$\Leftrightarrow 2014((u_{n+1}-1)-(u_n-1))=u_n(u_n-1)$

$\Leftrightarrow \frac{u_n}{u_{n+1}-1}=2014(\frac{1}{u_n-1}-\frac{1}{u_{n+1}-1})$

do đó: $v_1+v_2+...+v_n=2014(\frac{1}{2-1}-\frac{1}{u_{n+1}-1})<2014$



#11 mathfan

mathfan

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Đã gửi 17-10-2013 - 21:06

bài 3:

ta có: $P=2ab+3bc+3ca+\frac{6}{a+b+c}$

$=(2ab+2bc+2ca)+\frac{6}{a+b+c}+bc+ca$

$=(a+b+c)^{2}-3+\frac{6}{a+b+c}+bc+ca$

ta thấy: $bc+ca\leq (a+b+c)-1$

thật vậy:$bc+ca\leq (a+b+c)-1$

$\Leftrightarrow (a+b-1)(c-1)\leq 0$ (đúng, do $c\leq 1$ nên $c^2\leq1$,nên $a^{2}+b^{2}\geq 2\Rightarrow a+b > 1$

suy ra: $P\leq (a+b+c)^{2}-3+(a+b+c)-1+\frac{6}{a+b+C}$

đặt $t=a+b+c$,$\sqrt{2}\leq t\leq 3$

khi đó: $P\leq G(t)=t^2+t+\frac{6}{t}-4$

...

suy ra: $maxG(t) =10$

vậy gtln $P =10$

p/s: gia tri $min$ thì bó tay!!!!!!

bạn giải thích hộ mình chỗ $a^{2}+b^{2}\geqslant 2 \Rightarrow a+b\geqslant 1 được không?  :lol:  :lol:  :lol:



#12 kfcchicken98

kfcchicken98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-10-2013 - 08:19

bài 5:

có $u_{n+1}-u_{n}= \frac{u_{n}^{2}+2013u_{n}-2014u_{n}}{2014}= \frac{u_{n}^{2}-u_{n}}{2014}= \frac{u_{n}(u_{n}-1)}{2014} > 0$ (do $u_{n}\geq u_{1}=2> 1$
suy ra $u_{n+1}-u_{n}> 0$, suy ra là dãy tăng
b. đề bài tương đương với : $2014u_{n+1}= u_{n}^{2}+ 2013u_{n}$
$2014(u_{n+1}-1)= (u_{n}-1)(u_{n}+2014)$
$\frac{u_{n}+2014}{u_{n+1}-1}= 2014\frac{1}{u_{n}-1}$
$\frac{u_{n}}{u_{n+1}-1}= 2014(\frac{1}{u_{n}-1}- \frac{1}{u_{n+1}-1})$
suy ra$v_{1}+v_{2}+v_{3}+...+u_{n}= 2014(\frac{1}{u_{1}-1}-\frac{1}{u_{n+1}-1})=2014- \frac{2014}{u_{n+1}-1}< 2014$ đpcm



#13 chagtraife

chagtraife

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Diêu_Bình Định

Đã gửi 18-10-2013 - 11:38

bạn giải thích hộ mình chỗ $a^{2}+b^{2}\geqslant 2 \Rightarrow a+b\geqslant 1 được không?  :lol:  :lol:  :lol:

đơn giản mà!!! nếu $a+b<1$ thì$a<1$, $b<1$! do đó: $a^2+b^2<2$ (VÔ LÍ)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chagtraife: 18-10-2013 - 12:06


#14 vuvanquya1nct

vuvanquya1nct

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương-Gia Lai-THPT Nguyễn Chí Thanh
  • Sở thích:Toán Lí Hoá
    Bóng Đá

Đã gửi 23-10-2013 - 15:09

Câu 1b.

Gọi A(a,y(a))   B(b,y(b))  và C(c,y(c))     (a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau)

Điêì kiện để A , B , C thẳng hàng là  $\overrightarrow{AB}=k.\overrightarrow{AC}$$\Leftrightarrow \frac{x_A-x_B}{y_A-y_B}=\frac{x_A-x_C}{y_A-y_C} a=b=c$

Viết phương Trình tiếp tuyến tai A.B,C

 Tìm Giao điểm A' , B' , C'   (theo a, b, c)

Tổng hoành độ của ba điểm A' , B' , C' =-2(a+b+c)=0

Suy ra A' , B' , C' thẳng hàng


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuvanquya1nct: 23-10-2013 - 15:18

:ukliam2:  


#15 vuvanquya1nct

vuvanquya1nct

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương-Gia Lai-THPT Nguyễn Chí Thanh
  • Sở thích:Toán Lí Hoá
    Bóng Đá

Đã gửi 23-10-2013 - 15:09

Câu 1b.

Gọi A(a,y(a))   B(b,y(b))  và C(c,y(c))     (a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau)

Điêì kiện để A , B , C thẳng hàng là  $\overrightarrow{AB}=k.\overrightarrow{AC}$$\Leftrightarrow \frac{x_A-x_B}{y_A-y_B}=\frac{x_A-x_C}{y_A-y_C} a=b=c$

Viết phương Trình tiếp tuyến tai A.B,C

 Tìm Giao điểm A' , B' , C'   (theo a, b, c)

Tổng hoành độ của ba điểm A' , B' , C' =-2(a+b+c)=0

Suy ra A' , B' , C' thẳng hàng


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuvanquya1nct: 23-10-2013 - 15:20

:ukliam2:  


#16 luuvanthai

luuvanthai

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT A Hải Hậu

Đã gửi 02-02-2014 - 19:41

bài 3:

ta có: $P=2ab+3bc+3ca+\frac{6}{a+b+c}$

$=(2ab+2bc+2ca)+\frac{6}{a+b+c}+bc+ca$

$=(a+b+c)^{2}-3+\frac{6}{a+b+c}+bc+ca$

ta thấy: $bc+ca\leq (a+b+c)-1$

thật vậy:$bc+ca\leq (a+b+c)-1$

$\Leftrightarrow (a+b-1)(c-1)\leq 0$ (đúng, do $c\leq 1$ nên $c^2\leq1$,nên $a^{2}+b^{2}\geq 2\Rightarrow a+b > 1$

suy ra: $P\leq (a+b+c)^{2}-3+(a+b+c)-1+\frac{6}{a+b+C}$

đặt $t=a+b+c$,$\sqrt{2}\leq t\leq 3$

khi đó: $P\leq G(t)=t^2+t+\frac{6}{t}-4$

...

suy ra: $maxG(t) =10$

vậy gtln $P =10$

p/s: gia tri $min$ thì bó tay!!!!!!

Mình vừa tìm được min rồi /

$(a+b+c)^{2}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}=3\Leftrightarrow a+b+c\geq \sqrt{3}$

$P=3(ab+bc+ac)-ab+\frac{6}{a+b+c}=\frac{3}{2}((a+b+c)^{2}-3)-ab+\frac{6}{a+b+c}$

Có $ab\leq \frac{a^{2}+b^{2}}{2}\leq \frac{3}{2}$

Đặt $a+b+c=t (t\geq \sqrt{3})$

Khao sat $f(t)=\frac{3}{2}t^{2}+\frac{6}{t}-\frac{3}{2}\geq f(\sqrt{3})$ OK



#17 Ha Manh Huu

Ha Manh Huu

    Trung úy

  • Thành viên
  • 799 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:bốn bể là nhà
  • Sở thích:thích mọi thứ

Đã gửi 01-06-2014 - 08:25

bài 5:

có $u_{n+1}-u_{n}= \frac{u_{n}^{2}+2013u_{n}-2014u_{n}}{2014}= \frac{u_{n}^{2}-u_{n}}{2014}= \frac{u_{n}(u_{n}-1)}{2014} > 0$ (do $u_{n}\geq u_{1}=2> 1$
suy ra $u_{n+1}-u_{n}> 0$, suy ra là dãy tăng
b. đề bài tương đương với : $2014u_{n+1}= u_{n}^{2}+ 2013u_{n}$
$2014(u_{n+1}-1)= (u_{n}-1)(u_{n}+2014)$
$\frac{u_{n}+2014}{u_{n+1}-1}= 2014\frac{1}{u_{n}-1}$
$\frac{u_{n}}{u_{n+1}-1}= 2014(\frac{1}{u_{n}-1}- \frac{1}{u_{n+1}-1})$
suy ra$v_{1}+v_{2}+v_{3}+...+u_{n}= 2014(\frac{1}{u_{1}-1}-\frac{1}{u_{n+1}-1})=2014- \frac{2014}{u_{n+1}-1}< 2014$ đpcm

ban ko sai nhưng phải giải thích chứ nó đã là dãy tăng đâu mà nói như thế đc ??


tàn lụi


#18 luuvanthai

luuvanthai

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT A Hải Hậu

Đã gửi 08-06-2014 - 16:09

Mình vừa tìm được min rồi /

$(a+b+c)^{2}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}=3\Leftrightarrow a+b+c\geq \sqrt{3}$

$P=3(ab+bc+ac)-ab+\frac{6}{a+b+c}=\frac{3}{2}((a+b+c)^{2}-3)-ab+\frac{6}{a+b+c}$

Có $ab\leq \frac{a^{2}+b^{2}}{2}\leq \frac{3}{2}$

Đặt $a+b+c=t (t\geq \sqrt{3})$

Khao sat $f(t)=\frac{3}{2}t^{2}+\frac{6}{t}-\frac{3}{2}\geq f(\sqrt{3})$ OK

Đặt $a+b+c=t\Rightarrow t^{2}\geq 3\Rightarrow t\geq \sqrt{3}$

$P=2(ab+bc+ac)+c(a+b)+\frac{6}{a+b+c}\geq t^{2}-3+\frac{6}{t}$

Xét $f(t)=\frac{6}{t}+t^{2}$ với $t\geq \sqrt{3}$

$f(t)'=2t-\frac{6}{t^{2}}=2\frac{t^{3}-3}{t^{2}}> 0\Rightarrow f(t)\geq f(\sqrt{3})=3+2\sqrt{3}\Rightarrow P\geq 2\sqrt{3}$



#19 Love Inequalities

Love Inequalities

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
  • Sở thích:Toán học

Đã gửi 28-06-2014 - 23:24

Mình không gõ được nên đăng ảnh thôi!

Hình gửi kèm

  • Untitled.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Love Inequalities: 29-06-2014 - 00:06





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh