Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\leq \sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 03-10-2013 - 21:16

Cho a,b,c là các số dương . Chứng minh BĐT :

$\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\leq \sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}$



#2 nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:đá bóng chơi cờ và làm toán

Đã gửi 09-10-2013 - 20:46

chia vế trái cho vế phải đc 3 cái căn bậc 3.  sau đó dùng AM-GM cho 3 cái căn đó


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#3 nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:đá bóng chơi cờ và làm toán

Đã gửi 11-10-2013 - 20:00

chia vế trái cho vế phải rồi dùng AM-GM ta có     $\sqrt[3]{(\frac{2a}{a+b})(\frac{3a}{a+b+c})}+\sqrt[3]{(\frac{3b}{a+b+c})(\frac{2\sqrt{ab}}{a+b})}+\sqrt[3]{(\frac{2b}{a+b})(\frac{3c}{a+b+c})}\leq 3$


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#4 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 11-10-2013 - 20:19

chia vế trái cho vế phải rồi dùng AM-GM ta có     $\sqrt[3]{(\frac{2a}{a+b})(\frac{3a}{a+b+c})}+\sqrt[3]{(\frac{3b}{a+b+c})(\frac{2\sqrt{ab}}{a+b})}+\sqrt[3]{(\frac{2b}{a+b})(\frac{3c}{a+b+c})}\leq 3$

Bạn giải ra cụ thể được không

P/s: Mình làm rồi, xem cách của bạn thế nào, còn người khác xrm nữa chứ!!



#5 nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK
  • Sở thích:Ai chơi lmht không :)

Đã gửi 12-10-2013 - 09:35

chia vế trái cho vế phải rồi dùng AM-GM ta có     $\sqrt[3]{(\frac{2a}{a+b})(\frac{3a}{a+b+c})}+\sqrt[3]{(\frac{3b}{a+b+c})(\frac{2\sqrt{ab}}{a+b})}+\sqrt[3]{(\frac{2b}{a+b})(\frac{3c}{a+b+c})}\leq 3$

 

Bài này SieuNhanVang đã giải rồi đấy :)

Sử dụng Am GM: http://diendantoanho...ái-bản-2/page-2



#6 kfcchicken98

kfcchicken98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-10-2013 - 10:32

Bạn giải ra cụ thể được không

P/s: Mình làm rồi, xem cách của bạn thế nào, còn người khác xrm nữa chứ!!

$\frac{3a}{a+b+c}+ \frac{2a}{a+b}+1\geq \3sqrt[3]{(\frac{2a}{a+b})\frac{3a}{a+b+c}}$

$\frac{3b}{a+b+c}+\frac{2\sqrt{ab}}{a+b}+1\geq 3\sqrt[3]{(\frac{3b}{a+b+c})\frac{2\sqrt{ab}}{a+b}}$

$\frac{2b}{a+b}+\frac{3c}{a+b+c} +1 \geq 3\sqrt[3]{(\frac{2b}{a+b})\frac{3c}{a+b+c}}$
cộng vào suy ra 3 VT $\leq 9$
suy ra đpcm
 






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh