Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\leq \sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết

Cho a,b,c là các số dương . Chứng minh BĐT :

$\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\leq \sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}$



#2
nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

chia vế trái cho vế phải đc 3 cái căn bậc 3.  sau đó dùng AM-GM cho 3 cái căn đó


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#3
nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

chia vế trái cho vế phải rồi dùng AM-GM ta có     $\sqrt[3]{(\frac{2a}{a+b})(\frac{3a}{a+b+c})}+\sqrt[3]{(\frac{3b}{a+b+c})(\frac{2\sqrt{ab}}{a+b})}+\sqrt[3]{(\frac{2b}{a+b})(\frac{3c}{a+b+c})}\leq 3$


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#4
Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết

chia vế trái cho vế phải rồi dùng AM-GM ta có     $\sqrt[3]{(\frac{2a}{a+b})(\frac{3a}{a+b+c})}+\sqrt[3]{(\frac{3b}{a+b+c})(\frac{2\sqrt{ab}}{a+b})}+\sqrt[3]{(\frac{2b}{a+b})(\frac{3c}{a+b+c})}\leq 3$

Bạn giải ra cụ thể được không

P/s: Mình làm rồi, xem cách của bạn thế nào, còn người khác xrm nữa chứ!!



#5
nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết

chia vế trái cho vế phải rồi dùng AM-GM ta có     $\sqrt[3]{(\frac{2a}{a+b})(\frac{3a}{a+b+c})}+\sqrt[3]{(\frac{3b}{a+b+c})(\frac{2\sqrt{ab}}{a+b})}+\sqrt[3]{(\frac{2b}{a+b})(\frac{3c}{a+b+c})}\leq 3$

 

Bài này SieuNhanVang đã giải rồi đấy :)

Sử dụng Am GM: http://diendantoanho...ái-bản-2/page-2



#6
kfcchicken98

kfcchicken98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết

Bạn giải ra cụ thể được không

P/s: Mình làm rồi, xem cách của bạn thế nào, còn người khác xrm nữa chứ!!

$\frac{3a}{a+b+c}+ \frac{2a}{a+b}+1\geq \3sqrt[3]{(\frac{2a}{a+b})\frac{3a}{a+b+c}}$

$\frac{3b}{a+b+c}+\frac{2\sqrt{ab}}{a+b}+1\geq 3\sqrt[3]{(\frac{3b}{a+b+c})\frac{2\sqrt{ab}}{a+b}}$

$\frac{2b}{a+b}+\frac{3c}{a+b+c} +1 \geq 3\sqrt[3]{(\frac{2b}{a+b})\frac{3c}{a+b+c}}$
cộng vào suy ra 3 VT $\leq 9$
suy ra đpcm
 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh