Cho a,b,c là các số dương . Chứng minh BĐT :
$\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\leq \sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}$
Cho a,b,c là các số dương . Chứng minh BĐT :
$\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\leq \sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}$
chia vế trái cho vế phải đc 3 cái căn bậc 3. sau đó dùng AM-GM cho 3 cái căn đó
Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân
chia vế trái cho vế phải rồi dùng AM-GM ta có $\sqrt[3]{(\frac{2a}{a+b})(\frac{3a}{a+b+c})}+\sqrt[3]{(\frac{3b}{a+b+c})(\frac{2\sqrt{ab}}{a+b})}+\sqrt[3]{(\frac{2b}{a+b})(\frac{3c}{a+b+c})}\leq 3$
Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân
chia vế trái cho vế phải rồi dùng AM-GM ta có $\sqrt[3]{(\frac{2a}{a+b})(\frac{3a}{a+b+c})}+\sqrt[3]{(\frac{3b}{a+b+c})(\frac{2\sqrt{ab}}{a+b})}+\sqrt[3]{(\frac{2b}{a+b})(\frac{3c}{a+b+c})}\leq 3$
Bạn giải ra cụ thể được không
P/s: Mình làm rồi, xem cách của bạn thế nào, còn người khác xrm nữa chứ!!
chia vế trái cho vế phải rồi dùng AM-GM ta có $\sqrt[3]{(\frac{2a}{a+b})(\frac{3a}{a+b+c})}+\sqrt[3]{(\frac{3b}{a+b+c})(\frac{2\sqrt{ab}}{a+b})}+\sqrt[3]{(\frac{2b}{a+b})(\frac{3c}{a+b+c})}\leq 3$
Bài này SieuNhanVang đã giải rồi đấy
Sử dụng Am GM: http://diendantoanho...ái-bản-2/page-2
Bạn giải ra cụ thể được không
P/s: Mình làm rồi, xem cách của bạn thế nào, còn người khác xrm nữa chứ!!
$\frac{3a}{a+b+c}+ \frac{2a}{a+b}+1\geq \3sqrt[3]{(\frac{2a}{a+b})\frac{3a}{a+b+c}}$
$\frac{3b}{a+b+c}+\frac{2\sqrt{ab}}{a+b}+1\geq 3\sqrt[3]{(\frac{3b}{a+b+c})\frac{2\sqrt{ab}}{a+b}}$
$\frac{2b}{a+b}+\frac{3c}{a+b+c} +1 \geq 3\sqrt[3]{(\frac{2b}{a+b})\frac{3c}{a+b+c}}$
cộng vào suy ra 3 VT $\leq 9$
suy ra đpcm
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh