Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{1}{a^{3}}+ \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
G_Dragon88

G_Dragon88

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Cho 4(a+b+c) = 3abc

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $\frac{1}{a^{3}}+ \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 03-10-2013 - 22:11


#2
nguyentrungphuc26041999

nguyentrungphuc26041999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 406 Bài viết

Cho 4(a+b+c) = 3abc

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $\frac{1}{a^{3}}+ \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}}$

theo giả thiết 

$\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=\frac{3}{4}$

đặt $\frac{1}{a}=x$

$\frac{1}{b}=y$

$\frac{1}{c}=z$

ta có $xy+yz+zx=\frac{3}{4}$

ta tìm min $\sum x^{3}$

$x^{3}+y^{3}+\frac{1}{8}\geq \frac{3}{2}xy$

$y^{3}+z^{3}+\frac{1}{8}\geq \frac{3}{2}yz$

$z^{3}+x^{3}+\frac{1}{8}\geq \frac{3}{2}zx$

$\Rightarrow 2\left ( x^{3}+y^{3}+z^{3} \right ) +\frac{3}{8}\geq \frac{3}{2}.\frac{3}{4}$

$\Rightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}+\geq \frac{3}{8}$

dấu bằng xảy ra khi a=b=c=2



#3
leduylinh1998

leduylinh1998

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 288 Bài viết

theo giả thiết 

$\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=\frac{3}{4}$

đặt $\frac{1}{a}=x$

$\frac{1}{b}=y$

$\frac{1}{c}=z$

ta có $xy+yz+zx=\frac{3}{4}$

ta tìm min $\sum x^{3}$

$x^{3}+y^{3}+\frac{1}{8}\geq \frac{3}{2}xy$

$y^{3}+z^{3}+\frac{1}{8}\geq \frac{3}{2}yz$

$z^{3}+x^{3}+\frac{1}{8}\geq \frac{3}{2}zx$

$\Rightarrow 2\left ( x^{3}+y^{3}+z^{3} \right ) +\frac{3}{8}\geq \frac{3}{2}.\frac{3}{4}$

$\Rightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}+\geq \frac{3}{8}$

dấu bằng xảy ra khi a=b=c=2

Chỗ này bạn đã có x,y,z dương đâu



#4
1110004

1110004

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 217 Bài viết

Bài trên không có giả thiết $a,b,c$ dương thì làm gì có GTNN chỉ cần lấy $a=-10^{-9999....},b=c=\frac{8+\sqrt{64+48a^2}}{6a}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1110004: 04-10-2013 - 11:29

Dẫu biết cố quên là sẽ nhỡ------------------------------------------------nên dặn lòng cố nhớ để mà quên

                                      

Jaian xin hát bài mưa ơi xin đừng rơi ạ!!  66.gifMưa ơi đừng rơi nữa ..........                                                                                                                                                                                                                                                               .........Mẹ vẫn chưa về đâu!..............





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh