3 replies to this topic

[G_Dragon88]

Cho 4(a+b+c) = 3abc

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $\frac{1}{a^{3}}+ \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}}$

Edited by Jinbe, 03-10-2013 - 22:11.

[nguyentrungphuc26041999]

Cho 4(a+b+c) = 3abc

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $\frac{1}{a^{3}}+ \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}}$

theo giả thiết 

$\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=\frac{3}{4}$

đặt $\frac{1}{a}=x$

$\frac{1}{b}=y$

$\frac{1}{c}=z$

ta có $xy+yz+zx=\frac{3}{4}$

ta tìm min $\sum x^{3}$

$x^{3}+y^{3}+\frac{1}{8}\geq \frac{3}{2}xy$

$y^{3}+z^{3}+\frac{1}{8}\geq \frac{3}{2}yz$

$z^{3}+x^{3}+\frac{1}{8}\geq \frac{3}{2}zx$

$\Rightarrow 2\left ( x^{3}+y^{3}+z^{3} \right ) +\frac{3}{8}\geq \frac{3}{2}.\frac{3}{4}$

$\Rightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}+\geq \frac{3}{8}$

dấu bằng xảy ra khi a=b=c=2

[leduylinh1998]

theo giả thiết 

$\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=\frac{3}{4}$

đặt $\frac{1}{a}=x$

$\frac{1}{b}=y$

$\frac{1}{c}=z$

ta có $xy+yz+zx=\frac{3}{4}$

ta tìm min $\sum x^{3}$

$x^{3}+y^{3}+\frac{1}{8}\geq \frac{3}{2}xy$

$y^{3}+z^{3}+\frac{1}{8}\geq \frac{3}{2}yz$

$z^{3}+x^{3}+\frac{1}{8}\geq \frac{3}{2}zx$

$\Rightarrow 2\left ( x^{3}+y^{3}+z^{3} \right ) +\frac{3}{8}\geq \frac{3}{2}.\frac{3}{4}$

$\Rightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}+\geq \frac{3}{8}$

dấu bằng xảy ra khi a=b=c=2

Chỗ này bạn đã có x,y,z dương đâu

[1110004]

Bài trên không có giả thiết $a,b,c$ dương thì làm gì có GTNN chỉ cần lấy $a=-10^{-9999....},b=c=\frac{8+\sqrt{64+48a^2}}{6a}$

Edited by 1110004, 04-10-2013 - 11:29.