Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{1}{a^{3}}+ \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 G_Dragon88

G_Dragon88

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 03-10-2013 - 22:03

Cho 4(a+b+c) = 3abc

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $\frac{1}{a^{3}}+ \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 03-10-2013 - 22:11


#2 nguyentrungphuc26041999

nguyentrungphuc26041999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 406 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT Phan Bội Châu
  • Sở thích:bóng đá, làm toán, chơi game,đủ trò

Đã gửi 03-10-2013 - 22:42

Cho 4(a+b+c) = 3abc

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $\frac{1}{a^{3}}+ \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}}$

theo giả thiết 

$\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=\frac{3}{4}$

đặt $\frac{1}{a}=x$

$\frac{1}{b}=y$

$\frac{1}{c}=z$

ta có $xy+yz+zx=\frac{3}{4}$

ta tìm min $\sum x^{3}$

$x^{3}+y^{3}+\frac{1}{8}\geq \frac{3}{2}xy$

$y^{3}+z^{3}+\frac{1}{8}\geq \frac{3}{2}yz$

$z^{3}+x^{3}+\frac{1}{8}\geq \frac{3}{2}zx$

$\Rightarrow 2\left ( x^{3}+y^{3}+z^{3} \right ) +\frac{3}{8}\geq \frac{3}{2}.\frac{3}{4}$

$\Rightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}+\geq \frac{3}{8}$

dấu bằng xảy ra khi a=b=c=2



#3 leduylinh1998

leduylinh1998

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 288 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:Toán học, chơi yo yo

Đã gửi 04-10-2013 - 00:02

theo giả thiết 

$\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=\frac{3}{4}$

đặt $\frac{1}{a}=x$

$\frac{1}{b}=y$

$\frac{1}{c}=z$

ta có $xy+yz+zx=\frac{3}{4}$

ta tìm min $\sum x^{3}$

$x^{3}+y^{3}+\frac{1}{8}\geq \frac{3}{2}xy$

$y^{3}+z^{3}+\frac{1}{8}\geq \frac{3}{2}yz$

$z^{3}+x^{3}+\frac{1}{8}\geq \frac{3}{2}zx$

$\Rightarrow 2\left ( x^{3}+y^{3}+z^{3} \right ) +\frac{3}{8}\geq \frac{3}{2}.\frac{3}{4}$

$\Rightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}+\geq \frac{3}{8}$

dấu bằng xảy ra khi a=b=c=2

Chỗ này bạn đã có x,y,z dương đâu



#4 1110004

1110004

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 217 Bài viết

Đã gửi 04-10-2013 - 11:28

Bài trên không có giả thiết $a,b,c$ dương thì làm gì có GTNN chỉ cần lấy $a=-10^{-9999....},b=c=\frac{8+\sqrt{64+48a^2}}{6a}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1110004: 04-10-2013 - 11:29

Dẫu biết cố quên là sẽ nhỡ------------------------------------------------nên dặn lòng cố nhớ để mà quên

                                      

Jaian xin hát bài mưa ơi xin đừng rơi ạ!!  66.gifMưa ơi đừng rơi nữa ..........                                                                                                                                                                                                                                                               .........Mẹ vẫn chưa về đâu!..............





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh