Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m thì phương trình sau luôn có 1 nghiệm $4x^{3}+3x=m$
Phuơng trình $4x^{3}+3x=m$ luôn có 1 nghiệm ?
#1
Đã gửi 04-10-2013 - 15:02
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
#2
Đã gửi 04-10-2013 - 22:58
Đặt: $f(x)=4x^{3}+3x-m, \forall x\epsilon \mathbb{R}$$\Rightarrow$ hàm số f(x) liên tục trên R.
+) $f(0)=m$
$\lim_{x\rightarrow -\infty }f(x)=\lim_{x\rightarrow -\infty }\left [ x^{3}(4+\frac{3}{x^{2}}-\frac{m}{x^{3}}) \right ]=-\infty$
$\Rightarrow$ tồn tại: $x_{1}<0$ để $f(x_{1})<0$
$\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left [ x^{3}(4+\frac{3}{x^{2}}-\frac{m}{x^{3}}) \right ]=+\infty$
$\Rightarrow$ tồn tại $x_{2}> 0$ để $f(x_{2})>0$
+) Với: $m> 0\Rightarrow f(0).f(x_{1})<0$
mà hàm số f(x) liên tục trên $\left ( x_{1} ;0\right )$
$\Rightarrow \forall m>0$ thì phương trình f(x)=0 luôn có ít nhất một nghiêm thuộc $(x_{1};0)$
chứng minh tương tự với m<0
sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh