Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$x^{3}-3x^{2}-1=0$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 04-10-2013 - 15:43

Giải phương trình $x^{3}-3x^{2}-1=0$


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#2 N H Tu prince

N H Tu prince

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 388 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Di Linh

Đã gửi 04-10-2013 - 16:05



Giải phương trình $x^{3}-3x^{2}-1=0$

Đặt $x=t+\frac{1}{t}+1$, theo Cauchy $x\ge 3\wedge x\le -1$ phương trình trở thành:

$t^3+\frac{1}{t^3}-3=0\Leftrightarrow t=\sqrt[3]{\frac{1}{2}(3\pm \sqrt{5})}$

Suy ra phương trình có nghiệm: $x=\dfrac{\sqrt[3]{3-\sqrt{5}}+\sqrt[3]{3+\sqrt{5}}}{\sqrt[3]{2}}$

Với $-1\le x\le 3$ đặt $x=2\cos \alpha+1$ được:

$\cos 3\alpha=\frac{3}{2}$,vô nghiệm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N H Tu prince: 04-10-2013 - 16:09

Link

 


#3 hihi2zz

hihi2zz

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đắk Lắk
  • Sở thích:Đá bóng,cầu lông,toán,....

Đã gửi 05-10-2013 - 11:40

Giải phương trình $x^{3}-3x^{2}-1=0$

Thấy $x=0$ không phải là nghiệm nên đặt $x=\frac{1}{t}$.

Ta có $(\frac{1}{t})^3-3(\frac{1}{t})^2-1=0 \Leftrightarrow t^3=-3t+1$

Viết $t=\sqrt[3]{a+b}+\sqrt[3]{a-b} \Leftrightarrow t^3=2a+3\sqrt[3]{a^2-b^2}.t$

Suy ra $a=\frac{1}{2},b=\frac{\sqrt{5}}{2}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{1}{t}=\frac{1}{\sqrt[3]{a+b}+\sqrt[3]{a-b}}$, trong đó $a=\frac{1}{2},b=\frac{\sqrt{5}}{2}$

Không biết có đúng không nữa  :luoi:


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

                   Cách duy nhất để học toán là làm toán                            

 


#4 datanhlg

datanhlg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM

Đã gửi 05-10-2013 - 11:44

Sau khi đạo hàm hai lần rồi cho đạo hàm bằng 0, ta đặt x = t+1(1 là giá trị khi y'' = 0). Từ đó ta sẽ giải theo biến t.



#5 Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 05-10-2013 - 14:42

Đặt $x=t+\frac{1}{t}+1$, theo Cauchy $x\ge 3\wedge x\le -1$ phương trình trở thành:

$t^3+\frac{1}{t^3}-3=0\Leftrightarrow t=\sqrt[3]{\frac{1}{2}(3\pm \sqrt{5})}$

Suy ra phương trình có nghiệm: $x=\dfrac{\sqrt[3]{3-\sqrt{5}}+\sqrt[3]{3+\sqrt{5}}}{\sqrt[3]{2}}$

Với $-1\le x\le 3$ đặt $x=2\cos \alpha+1$ được:

$\cos 3\alpha=\frac{3}{2}$,vô nghiệm

Sao có thể giới hạn giá trị của x như trên được


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#6 N H Tu prince

N H Tu prince

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 388 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Di Linh

Đã gửi 05-10-2013 - 14:51

Sao có thể giới hạn giá trị của x như trên được

Thực ra có thể giới hạn cho phương trình tổng quát $x^2+px+q=0$

Xét x trong hai trường hợp $|x|\le 2\sqrt{\frac{p}{3}}$ và $|x|\ge \sqrt{\frac{p}{3}}$ bằng phép đặt ẩn phụ và lượng giác hoá


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N H Tu prince: 05-10-2013 - 14:51

Link

 


#7 Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 05-10-2013 - 14:53

Thực ra có thể giới hạn cho phương trình tổng quát $x^2+px+q=0$

Xét x trong hai trường hợp $|x|\le 2\sqrt{\frac{p}{3}}$ và $|x|\ge \sqrt{\frac{p}{3}}$ bằng phép đặt ẩn phụ và lượng giác hoá

$x^{3}+px+q=0$ chứ nhỉ?


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh