Chủ đề này có 6 trả lời

[Phuong Thu Quoc]

Giải phương trình $x^{3}-3x^{2}-1=0$

[N H Tu prince]

Giải phương trình $x^{3}-3x^{2}-1=0$

Đặt $x=t+\frac{1}{t}+1$, theo Cauchy $x\ge 3\wedge x\le -1$ phương trình trở thành:

$t^3+\frac{1}{t^3}-3=0\Leftrightarrow t=\sqrt[3]{\frac{1}{2}(3\pm \sqrt{5})}$

Suy ra phương trình có nghiệm: $x=\dfrac{\sqrt[3]{3-\sqrt{5}}+\sqrt[3]{3+\sqrt{5}}}{\sqrt[3]{2}}$

Với $-1\le x\le 3$ đặt $x=2\cos \alpha+1$ được:

$\cos 3\alpha=\frac{3}{2}$,vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N H Tu prince: 04-10-2013 - 16:09

[hihi2zz]

Giải phương trình $x^{3}-3x^{2}-1=0$

Thấy $x=0$ không phải là nghiệm nên đặt $x=\frac{1}{t}$.

Ta có $(\frac{1}{t})^3-3(\frac{1}{t})^2-1=0 \Leftrightarrow t^3=-3t+1$

Viết $t=\sqrt[3]{a+b}+\sqrt[3]{a-b} \Leftrightarrow t^3=2a+3\sqrt[3]{a^2-b^2}.t$

Suy ra $a=\frac{1}{2},b=\frac{\sqrt{5}}{2}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{1}{t}=\frac{1}{\sqrt[3]{a+b}+\sqrt[3]{a-b}}$, trong đó $a=\frac{1}{2},b=\frac{\sqrt{5}}{2}$

Không biết có đúng không nữa 

[datanhlg]

Sau khi đạo hàm hai lần rồi cho đạo hàm bằng 0, ta đặt x = t+1(1 là giá trị khi y'' = 0). Từ đó ta sẽ giải theo biến t.

[Phuong Thu Quoc]

Đặt $x=t+\frac{1}{t}+1$, theo Cauchy $x\ge 3\wedge x\le -1$ phương trình trở thành:

$t^3+\frac{1}{t^3}-3=0\Leftrightarrow t=\sqrt[3]{\frac{1}{2}(3\pm \sqrt{5})}$

Suy ra phương trình có nghiệm: $x=\dfrac{\sqrt[3]{3-\sqrt{5}}+\sqrt[3]{3+\sqrt{5}}}{\sqrt[3]{2}}$

Với $-1\le x\le 3$ đặt $x=2\cos \alpha+1$ được:

$\cos 3\alpha=\frac{3}{2}$,vô nghiệm

Sao có thể giới hạn giá trị của x như trên được

[N H Tu prince]

Sao có thể giới hạn giá trị của x như trên được

Thực ra có thể giới hạn cho phương trình tổng quát $x^2+px+q=0$

Xét x trong hai trường hợp $|x|\le 2\sqrt{\frac{p}{3}}$ và $|x|\ge \sqrt{\frac{p}{3}}$ bằng phép đặt ẩn phụ và lượng giác hoá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N H Tu prince: 05-10-2013 - 14:51

[Phuong Thu Quoc]

Thực ra có thể giới hạn cho phương trình tổng quát $x^2+px+q=0$

Xét x trong hai trường hợp $|x|\le 2\sqrt{\frac{p}{3}}$ và $|x|\ge \sqrt{\frac{p}{3}}$ bằng phép đặt ẩn phụ và lượng giác hoá

$x^{3}+px+q=0$ chứ nhỉ?