Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$A_iB_i$ đồng quy


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 BuiNguyenQuynhLinh

BuiNguyenQuynhLinh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐÀ LẠT
  • Sở thích:Viết văn, thơ.

Đã gửi 04-10-2013 - 19:17

Cho $(O)$ và hệ thống các điểm $A_1,A_2,...,A_n$. S là một điểm trên $(O)$ khác $A_i (i=1,2,...,n) $Xét phép quay S biến $A_i \mapsto B_i$. chứng minh rằng các đường thẳng $A_iB_i$ đồng quy



#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 09-04-2018 - 23:39

Cho $(O)$ và hệ thống các điểm $A_1,A_2,...,A_n$. S là một điểm trên $(O)$ khác $A_i (i=1,2,...,n) $Xét phép quay S biến $A_i \mapsto B_i$. chứng minh rằng các đường thẳng $A_iB_i$ đồng quy

Sửa lại cái đề cho chuẩn :

Cho đường tròn $(O)$ và các điểm $A_1,A_2,...,A_n$ thuộc $(O)$. Gọi $S$ là một điểm thuộc $(O)$ khác $A_i(i=1,2,...,n)$. Xét phép quay tâm $S$ (khác phép đồng nhất) biến $A_i$ thành $B_i$. Chứng minh các đường thẳng $A_iB_i$ đồng quy

 

Gọi $\alpha$ là góc quay của phép quay đang xét. Để thuận tiện, ta chọn $\alpha$ sao cho $0< |\alpha |\leqslant \pi$. Có $2$ trường hợp :

1) $|\alpha |=\pi$ :

    Khi đó, phép quay trở thành phép đối xứng tâm $S\Rightarrow$ các đường thẳng $A_iB_i$ đồng quy tại $S$

2) $0< |\alpha | < \pi$ :

    Gọi $I$ là ảnh của $O$ trong phép quay đang xét, tức là $Q_{(S,\alpha )}(O)=I$

    Suy ra ảnh của đường tròn $(O)$ trong phép quay đang xét là đường tròn $(I)$ cùng bán kính với $(O)$

    Vì $0< |\alpha | < \pi$ nên $(O)$ và $(I)$ có 2 điểm chung : một điểm là $S$, điểm kia ta gọi là $T$. Đến đây lại có 3 trường hợp nhỏ :

      a) Điểm $A_i$ thuộc cung lớn $ST$ (không tính 2 điểm mút) của đường tròn $(O)$ : Ta nhận xét :

          -Tia $SA_i$ phải quay theo chiều của phép quay đang xét một góc nhỏ nhất là $|\alpha |$ để đến trùng với tia $SB_i$

          -Tia $SA_i$ phải quay theo chiều của phép quay đang xét một góc nhỏ nhất là $\beta$ để đến trùng với tia $ST$ ($0< \beta < \pi$ vì $ST$ không phải là tiếp tuyến)

          -Vì $|\alpha |$ và $\beta$ đều thuộc $(0;\pi)$ nên suy ra $B_i$ và $T$ cùng phía đối với đường thẳng $SA_i$ (1)

          - $\measuredangle SA_iB_i=\frac{\pi-|\alpha |}{2}$ (2)

          - Gọi $SA_0$ là 1 đường kính của $(O)$, ta có $\measuredangle SA_iT=\measuredangle SA_0T=\frac{\pi}{2}-\frac{|\alpha |}{2}=\frac{\pi-|\alpha |}{2}$ (3)

          (1),(2),(3) $\Rightarrow$ các tia $A_iB_i$ và $A_iT$ trùng nhau $\Rightarrow$ đường thẳng $A_iB_i$ đi qua $T$

      b) Điểm $A_i$ trùng với $T$ : Khi đó hiển nhiên đường thẳng $A_iB_i$ đi qua $T$

      c) Điểm $A_i$ thuộc cung nhỏ $ST$ (không tính 2 điểm mút) của đường tròn $(O)$ :

          - Lập luận tương tự, ta chứng minh được $B_i$ và $T$ khác phía đối với đường thẳng $SA_i$ (4)

          - $\measuredangle SA_iB_i=\frac{\pi-|\alpha |}{2}$ (5)

          - $\measuredangle SA_iT=\pi-\measuredangle SA_0T=\frac{\pi+|\alpha |}{2}$ (6)

          (4),(5),(6) $\Rightarrow B_i,A_i,T$ thẳng hàng hay $A_iB_i$ đi qua $T$

 

Như vậy, trong trường hợp 1 thì các đường thẳng $A_iB_i$ đồng quy tại $S$, còn trường hợp 2 thì chúng đồng quy tại $T$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh