Chủ đề này có 15 trả lời

[Zimmi]

$\frac{a^{3}}{b+2c}+\frac{b^{3}}{c+2a}+\frac{c^{3}}{a+2b}\geq \frac{1}{9}(a+b+c)^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 04-10-2013 - 22:41

[bangbang1412]

$\sum \frac{a^{3}}{b+2c}=\sum \frac{a^{4}}{ab+2ac}\geq \frac{(\sum a^{2})^{2}}{3\sum ab}\geq \frac{\sum a^{2}}{3}\geq \frac{1}{9}(\sum a)^{2}$

Đẳng thức khi $a=b=c>0$

[nghiemthanhbach]

Latex?

$\frac{a^{3}}{b+2c}+\frac{b^{3}}{c+2a}+\frac{c^{3}}{a+2b}\geq \frac{1}{9}(a+b+c)^2$

Lưu ý nhé@

$VT\Leftrightarrow \sum \frac{a^3}{b+2c}=\sum \frac{a^4}{a(b+2c)}\geq \frac{(\sum a^2)^2}{3\sum ab}\geq \frac{(\sum a^2)^2}{(3\sum a^2)}=\frac{1}{3}\sum a^2$

Mình nhầm chỗ nào nhắc nhé 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiemthanhbach: 04-10-2013 - 22:23

[Zimmi]

mình chưa học cái  \sum nhé ,có cách khác không

[Zimmi]

Latex?

$\frac{a^{3}}{b+2c}+\frac{b^{3}}{c+2a}+\frac{c^{3}}{a+2b}\geq \frac{1}{9}(a+b+c)^2$

Lưu ý nhé@

$VT\Leftrightarrow \sum \frac{a^3}{b+2c}=\sum \frac{a^4}{a(b+2c)}\geq \frac{(\sum a^2)^2}{3\sum ab}\geq \frac{(\sum a^2)^2}{(3\sum a^2)}=\frac{1}{3}\sum a^2$

Mình nhầm chỗ nào nhắc nhé 

 

 

$\sum \frac{a^{3}}{b+2c}=\sum \frac{a^{4}}{ab+2ac}\geq \frac{(\sum a^{2})^{2}}{3\sum ab}\geq \frac{\sum a^{2}}{3}\geq \frac{1}{9}(\sum a)^{2}$

Đẳng thức khi $a=b=c>0$

vì là mình chưa học cái kí hiệu \sum 

 

 nên nghĩ cách khác đc ko

[nghiemthanhbach]

à, không khó đâu

$\sum$ là tổng viết tắt đó bạn $\sum \frac{a^3}{b+c}$ hay còn viết là $\frac{a^3}{b+2c}+\frac{b^3}{c+2a}+\frac{c^3}{a+2b}$

KHông có gì đâu

[Zimmi]

à, không khó đâu

$\sum$ là tổng viết tắt đó bạn $\sum \frac{a^3}{b+c}$ hay còn viết là $\frac{a^3}{b+2c}+\frac{b^3}{c+2a}+\frac{c^3}{a+2b}$

KHông có gì đâu

vậy $\sum \frac{a^3}{b+2c}$ là viết tắt của cái gì @_@

[nghiemthanhbach]

vậy $\sum \frac{a^3}{b+2c}$ là viết tắt của cái gì @_@

 

à à ghi nhàm, bạn chỉnh c thành 2c giùm mình nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiemthanhbach: 04-10-2013 - 22:52

[Zimmi]

à à ghi nhàm, bạn chỉnh 2c thành c giùm mình nha

nói đơn giản thì \sum  nó nghĩa là sao,nói  $\sum \frac{a^3}{b+c}=\frac{a^3}{b+2c}+\frac{b^3}{c+2a}+\frac{c^3}{a+2b}$ thôi thì khó hiểu quá

[nghiemthanhbach]

Mình nói sửa lại rồi mà bạn 

$\sum \frac{a^3}{b+2c}=\frac{a^3}{b+2c}+\frac{b^3}{c+2a}+\frac{c^3}{a+2b}$

Hôm nay viết rối mù mù, mình sửa lại rồi đó

[nghiemthanhbach]

Theo toán thì

$/sum$ có 2 dạng là cyc hay còn gọi là hoán vị còn sym là đối xứng qua lại

VD:

$\sum _{cyc}a^2b=a^2b+b^2c+c^2a$

$\sum _{sym}a^2b=a^2b+b^2a+c^2b+b^2c+c^2a+ca^2$

Ngoài ra còn có tích gọi là $\prod$

[Zimmi]

Mình nói sửa lại rồi mà bạn 

$\sum \frac{a^3}{b+2c}=\frac{a^3}{b+2c}+\frac{b^3}{c+2a}+\frac{c^3}{a+2b}$

Hôm nay viết rối mù mù, mình sửa lại rồi đó

ý mình là khi đó thì mấy cái $\sum ab$  $(\sum a^2)^2$ nó sẽ = cái gì ý,

[nghiemthanhbach]

ý mình là khi đó thì mấy cái $\sum ab$  $(\sum a^2)^2$ nó sẽ = cái gì ý,

$\sum ab=ab+bc+ca$

$(\sum a^2)^2=(a^2+b^2+c^2)^2$

Mình đi ngủ đây, có gì qua tin nhắn mà hỏi nha

[Zimmi]

$\sum ab=ab+bc+ca$

$(\sum a^2)^2=(a^2+b^2+c^2)^2$

Mình đi ngủ đây, có gì qua tin nhắn mà hỏi nha

chả hiểu gì cả ,thôi biết thế

[Trang Luong]

$\frac{a^{3}}{b+2c}+\frac{b^{3}}{c+2a}+\frac{c^{3}}{a+2b}\geq \frac{1}{9}(a+b+c)^2$

Ta có : $\frac{a^{3}}{b+2c}=\frac{a^4}{ab+2ac}=\frac{a^4}{ab+2ac}+\frac{ac+2ac}{9}-\frac{ab+2ac}{9}\geq \frac{2}{3}a^2-\frac{ab+2ac}{9}$

CMTT rồi cộng lại

[leduylinh1998]

Ta có:

$\sum \frac{a^{3}}{b+2c}\geq \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3\left (a+b+c \right )}$

Giả sử $a\leq b\leq c\Rightarrow a^{2}\leq b^{2}\leq c^{2}$

Áp dụng BĐT Trê bư sép, ta có:

$\frac{1}{3}\left ( a^{3}+b^{3}+c^{3} \right )\geq \frac{1}{9}\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\left ( a+b+c \right )$ 

$\Rightarrow \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{a+b+c}\geq \frac{1}{3}\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )\geq \frac{1}{3}\left ( a+b+c \right )^{2}$

$\Rightarrow \sum \frac{a^{3}}{b+2c}\geq \frac{1}{3}.\frac{1}{3}\left ( a+b+c \right )^{2}=\frac{1}{9}\left ( a+b+c \right )^{2}$