$\sqrt{\frac{x^{2}-2x+4}{x-1}}+\sqrt{\frac{x+2}{x-1}}=\sqrt{2x^{2}+3x+2}$
$\sqrt{\frac{x^{2}-2x+4}{x-1}}+\sqrt{\frac{x+2}{x-1}}=\sqrt{2x^{2}+3x+2}$
sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình
$\sqrt{\frac{x^{2}-2x+4}{x-1}}+\sqrt{\frac{x+2}{x-1}}=\sqrt{2x^{2}+3x+2}$
Lâu lâu không giải phương trình.
ĐK là $x\geq 1$
Xét th1: $x\geq 2$
Ta có:
$VT^{2}\leq 2\left ( \frac{x^{2}-2x+4}{x-1}+\frac{x+2}{x-1} \right )=\frac{2\left ( x^{2}-x+6 \right )}{x-1}$
$VP^{2}=2x^{2}+3x+2$
$\Rightarrow 2x^{2}+3x+2\leq \frac{2\left ( x^{2}-x+6 \right )}{x-1}\Leftrightarrow \left ( x-2 \right )\left ( 2x^{2}+3x+7 \right )\leq 0\Leftrightarrow x=2$
Xét th2: $x< 2$
$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{\frac{x^{2}-2x+4}{x-1}}-2 \right )+\left ( \sqrt{\frac{x+2}{x-1}} -2\right )=\left ( \sqrt{2x^{2}+3x+2} -4\right )$
$\Leftrightarrow \left ( x-2 \right )\left [ \frac{x-4}{\sqrt{\frac{x^{2}-2x+4}{x-1}}+2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{x+2}{x-1}}+2}-\frac{2x+7}{\sqrt{2x^{2}+3x+2}+4} \right ]> 0$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh