Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giải phương trình . $x+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=6$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Zony Nguyen

Zony Nguyen

    Đốt Lửa

  • Thành viên
  • 123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương + Thái BÌnh
  • Sở thích:Girl

Đã gửi 04-10-2013 - 23:46

Giải phương trình ; 

a,$x + \sqrt{5+\sqrt{x-1}}= 6$

b, $\sqrt{x^{2}+2x}+\sqrt{2x+1}= \sqrt{3x^{2}+4x+1}$

c, $x^{2}+ x(3-\sqrt{x^{2}-2})= 1+2\sqrt{x^{2}-2}$


Chúc anh em luôn vui vẻ ! nhiều sức khỏe ! Nhận nhiều like

#2 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 05-10-2013 - 07:52

(a): $\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=6-x= > 5+\sqrt{x-1}=x^2-12x+36= > x^2-11x+\frac{121}{4}=x-1+\sqrt{x-1}+\frac{1}{4}= > (x-\frac{11}{2})^2==(\sqrt{x-1}+\frac{1}{2})^2$.Đến đây xét các Th là ra

(b):Đề baì đúng phải là :$\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x^2+4x+1}$(1).ĐK:$x\geq \frac{1}{2}$

Áp dụng bđt Bunhiacopxki ta có :$\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{x}.\sqrt{x+2}+1.\sqrt{2x-1}\leq \sqrt{(x+1)(x+2+2x-1)}=\sqrt{(x+1)(3x+1)}=\sqrt{3x^2+4x+1}$(2)

Từ (1),(2) $= >$Đẳng thức xảy ra khi $\sqrt{x}.\sqrt{2x-1}=1.\sqrt{x+2}< = > 2x^2-x-x-2=0< = > x^2-x=1< = > (x-\frac{1}{2})^2=\frac{5}{4}= > x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$



#3 vietnam123456789

vietnam123456789

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hà nội

Đã gửi 05-10-2013 - 10:53

mình bổ sung cách giải cho câu c  :biggrin: 

$\Leftrightarrow x^{2}-2-(x+2)(\sqrt{x^{2}-2})+\frac{1}{4}(x+2)^{2}=\frac{1}{4}(x+2)^2-3x+3$
$\Leftrightarrow( \sqrt{x^2-2}-\frac{1}{2}(x+2))^2=(\frac{1}{2}(x-4))^2$


đến đây dễ rồi bạn tự giải tiếp nhé :biggrin:






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh