Chủ đề này có 2 trả lời

[Zony Nguyen]

Giải phương trình ; 

a,$x + \sqrt{5+\sqrt{x-1}}= 6$

b, $\sqrt{x^{2}+2x}+\sqrt{2x+1}= \sqrt{3x^{2}+4x+1}$

c, $x^{2}+ x(3-\sqrt{x^{2}-2})= 1+2\sqrt{x^{2}-2}$

[Hoang Tung 126]

(a): $\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=6-x= > 5+\sqrt{x-1}=x^2-12x+36= > x^2-11x+\frac{121}{4}=x-1+\sqrt{x-1}+\frac{1}{4}= > (x-\frac{11}{2})^2==(\sqrt{x-1}+\frac{1}{2})^2$.Đến đây xét các Th là ra

(b):Đề baì đúng phải là :$\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x^2+4x+1}$(1).ĐK:$x\geq \frac{1}{2}$

Áp dụng bđt Bunhiacopxki ta có :$\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{x}.\sqrt{x+2}+1.\sqrt{2x-1}\leq \sqrt{(x+1)(x+2+2x-1)}=\sqrt{(x+1)(3x+1)}=\sqrt{3x^2+4x+1}$(2)

Từ (1),(2) $= >$Đẳng thức xảy ra khi $\sqrt{x}.\sqrt{2x-1}=1.\sqrt{x+2}< = > 2x^2-x-x-2=0< = > x^2-x=1< = > (x-\frac{1}{2})^2=\frac{5}{4}= > x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

[vietnam123456789]

mình bổ sung cách giải cho câu c   

$\Leftrightarrow x^{2}-2-(x+2)(\sqrt{x^{2}-2})+\frac{1}{4}(x+2)^{2}=\frac{1}{4}(x+2)^2-3x+3$
$\Leftrightarrow( \sqrt{x^2-2}-\frac{1}{2}(x+2))^2=(\frac{1}{2}(x-4))^2$


đến đây dễ rồi bạn tự giải tiếp nhé