Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\left\{\begin{matrix} x(4-y^2)=8y\\ y(4-z^2)=8z \\ z(4-x^2)=8x \end{matrix}\right.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 hihi2zz

hihi2zz

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đắk Lắk
  • Sở thích:Đá bóng,cầu lông,toán,....

Đã gửi 05-10-2013 - 11:10

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x(4-y^2)=8y\\ y(4-z^2)=8z \\ z(4-x^2)=8x \end{matrix}\right.$


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

                   Cách duy nhất để học toán là làm toán                            

 


#2 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 05-10-2013 - 11:17

Nhân theo vế các pt $< = > xyz(4-x^2)(4-y^2)(4-z^2)=$8^3.xyz$

-Nếu $xyz=0$ thì ít nhất 1 trong 3 số =0 .Giả sử x=0.Từ phương trình đầu thì y=0 $= >$z=0

-Nếu $xyz$ khác 0 thì $(4-x^2)(4-y^2)(4-z^2)=8^3$

Mà $(4-x^2)(4-y^2)(4-z^2)\leq 4.4.4< 8^3$$= >$ vô lý 

Vậy phương trình có nghiệm $(x,y,z)=(0,0,0)$



#3 hihi2zz

hihi2zz

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đắk Lắk
  • Sở thích:Đá bóng,cầu lông,toán,....

Đã gửi 05-10-2013 - 11:27

Nhân theo vế các pt $< = > xyz(4-x^2)(4-y^2)(4-z^2)=$8^3.xyz$

-Nếu $xyz=0$ thì ít nhất 1 trong 3 số =0 .Giả sử x=0.Từ phương trình đầu thì y=0 $= >$z=0

-Nếu $xyz$ khác 0 thì $(4-x^2)(4-y^2)(4-z^2)=8^3$

Mà $(4-x^2)(4-y^2)(4-z^2)\leq 4.4.4< 8^3$$= >$ vô lý 

Vậy phương trình có nghiệm $(x,y,z)=(0,0,0)$

Làm sao để có $(4-x^2)(4-y^2)(4-z^2) \leq 4^3$ hả bạn ?


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

                   Cách duy nhất để học toán là làm toán                            

 


#4 datanhlg

datanhlg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM

Đã gửi 05-10-2013 - 11:34

Không mất tính tổng quát =>x,y,z bình đẳng => x=y=z



#5 Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 05-10-2013 - 14:47

Làm sao để có $(4-x^2)(4-y^2)(4-z^2) \leq 4^3$ hả bạn ?

$4-x^{2}\leq 4$

Tương tự thế rồi nhân các vế với nhau

Dễ thôi mà


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#6 germany3979

germany3979

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Đã gửi 09-10-2013 - 17:44

$4-x^{2}\leq 4$

Tương tự thế rồi nhân các vế với nhau

Dễ thôi mà

Chưa chắc đâu bạn, giả sử $x=\sqrt{2};y=\sqrt{8};z=\sqrt{68}$ vẫn thoả mãn mà!!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi germany3979: 09-10-2013 - 17:45


#7 germany3979

germany3979

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Đã gửi 09-10-2013 - 18:02

Hệ pt đã cho tương đương với:

$\left\{\begin{matrix} x=\frac{8y}{4-y^{2}}\\ y=\frac{8z}{4-z^{2}}\\ z=\frac{8x}{4-x^{2}} \end{matrix}\right.$ (Vì x=y=z=2 không phải là nghiệm của hệ)

Xét hàm số $f(t)=t;g(t)=\frac{8t}{4-t^{2}}$

$\Rightarrow f'(t)=1>0;g'(t)=\frac{8y^{2}+32}{(4-t^{2})^{2}}>0\forall t$

$... \Rightarrow x=y=z$

Từ đây ta có $x=\frac{8x}{4-x^{2}}\Leftrightarrow x=0$

Vầy hệ có nghiệm duy nhất x=y=z=0



#8 Jupiter_1996

Jupiter_1996

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

Đã gửi 01-11-2013 - 23:10

Hệ pt đã cho tương đương với:

$\left\{\begin{matrix} x=\frac{8y}{4-y^{2}}\\ y=\frac{8z}{4-z^{2}}\\ z=\frac{8x}{4-x^{2}} \end{matrix}\right.$ (Vì x=y=z=2 không phải là nghiệm của hệ)

Xét hàm số $f(t)=t;g(t)=\frac{8t}{4-t^{2}}$

$\Rightarrow f'(t)=1>0;g'(t)=\frac{8y^{2}+32}{(4-t^{2})^{2}}>0\forall t$

$... \Rightarrow x=y=z$

Từ đây ta có $x=\frac{8x}{4-x^{2}}\Leftrightarrow x=0$

Vầy hệ có nghiệm duy nhất x=y=z=0

Sai mà sao vẫn có người like nhỉ? Bài này đặt $\frac{x}{2}=\tan {\alpha}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jupiter_1996: 01-11-2013 - 23:11


#9 germany3979

germany3979

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Đã gửi 13-11-2013 - 17:03

Sai mà sao vẫn có người like nhỉ? Bài này đặt $\frac{x}{2}=\tan {\alpha}$

Sai ở chỗ nào vậy bạn??????????????????



#10 hihi2zz

hihi2zz

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đắk Lắk
  • Sở thích:Đá bóng,cầu lông,toán,....

Đã gửi 13-11-2013 - 19:18

Sai ở chỗ nào vậy bạn??????????????????

Hàm số bạn xét không phải hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ nên không thể kết luận x=y=z được,bài này mình giải ra rồi,dùng lượng giác hóa như Jupiter_1996 nói,hệ còn có nghiệm khác nữa...  :icon6:


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

                   Cách duy nhất để học toán là làm toán                            

 


#11 germany3979

germany3979

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Đã gửi 09-12-2013 - 16:16

Hàm số bạn xét không phải hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ nên không thể kết luận x=y=z được,bài này mình giải ra rồi,dùng lượng giác hóa như Jupiter_1996 nói,hệ còn có nghiệm khác nữa...  :icon6:

Bạn giải chi tiết di, coi xem nào!!!!






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh