Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x(4-y^2)=8y\\ y(4-z^2)=8z \\ z(4-x^2)=8x \end{matrix}\right.$
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x(4-y^2)=8y\\ y(4-z^2)=8z \\ z(4-x^2)=8x \end{matrix}\right.$
Cách duy nhất để học toán là làm toán
Nhân theo vế các pt $< = > xyz(4-x^2)(4-y^2)(4-z^2)=$8^3.xyz$
-Nếu $xyz=0$ thì ít nhất 1 trong 3 số =0 .Giả sử x=0.Từ phương trình đầu thì y=0 $= >$z=0
-Nếu $xyz$ khác 0 thì $(4-x^2)(4-y^2)(4-z^2)=8^3$
Mà $(4-x^2)(4-y^2)(4-z^2)\leq 4.4.4< 8^3$$= >$ vô lý
Vậy phương trình có nghiệm $(x,y,z)=(0,0,0)$
Nhân theo vế các pt $< = > xyz(4-x^2)(4-y^2)(4-z^2)=$8^3.xyz$
-Nếu $xyz=0$ thì ít nhất 1 trong 3 số =0 .Giả sử x=0.Từ phương trình đầu thì y=0 $= >$z=0
-Nếu $xyz$ khác 0 thì $(4-x^2)(4-y^2)(4-z^2)=8^3$
Mà $(4-x^2)(4-y^2)(4-z^2)\leq 4.4.4< 8^3$$= >$ vô lý
Vậy phương trình có nghiệm $(x,y,z)=(0,0,0)$
Làm sao để có $(4-x^2)(4-y^2)(4-z^2) \leq 4^3$ hả bạn ?
Cách duy nhất để học toán là làm toán
Không mất tính tổng quát =>x,y,z bình đẳng => x=y=z
Làm sao để có $(4-x^2)(4-y^2)(4-z^2) \leq 4^3$ hả bạn ?
$4-x^{2}\leq 4$
Tương tự thế rồi nhân các vế với nhau
Dễ thôi mà
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
$4-x^{2}\leq 4$
Tương tự thế rồi nhân các vế với nhau
Dễ thôi mà
Chưa chắc đâu bạn, giả sử $x=\sqrt{2};y=\sqrt{8};z=\sqrt{68}$ vẫn thoả mãn mà!!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi germany3979: 09-10-2013 - 17:45
Hệ pt đã cho tương đương với:
$\left\{\begin{matrix} x=\frac{8y}{4-y^{2}}\\ y=\frac{8z}{4-z^{2}}\\ z=\frac{8x}{4-x^{2}} \end{matrix}\right.$ (Vì x=y=z=2 không phải là nghiệm của hệ)
Xét hàm số $f(t)=t;g(t)=\frac{8t}{4-t^{2}}$
$\Rightarrow f'(t)=1>0;g'(t)=\frac{8y^{2}+32}{(4-t^{2})^{2}}>0\forall t$
$... \Rightarrow x=y=z$
Từ đây ta có $x=\frac{8x}{4-x^{2}}\Leftrightarrow x=0$
Vầy hệ có nghiệm duy nhất x=y=z=0
Hệ pt đã cho tương đương với:
$\left\{\begin{matrix} x=\frac{8y}{4-y^{2}}\\ y=\frac{8z}{4-z^{2}}\\ z=\frac{8x}{4-x^{2}} \end{matrix}\right.$ (Vì x=y=z=2 không phải là nghiệm của hệ)
Xét hàm số $f(t)=t;g(t)=\frac{8t}{4-t^{2}}$
$\Rightarrow f'(t)=1>0;g'(t)=\frac{8y^{2}+32}{(4-t^{2})^{2}}>0\forall t$
$... \Rightarrow x=y=z$
Từ đây ta có $x=\frac{8x}{4-x^{2}}\Leftrightarrow x=0$
Vầy hệ có nghiệm duy nhất x=y=z=0
Sai mà sao vẫn có người like nhỉ? Bài này đặt $\frac{x}{2}=\tan {\alpha}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jupiter_1996: 01-11-2013 - 23:11
Sai mà sao vẫn có người like nhỉ? Bài này đặt $\frac{x}{2}=\tan {\alpha}$
Sai ở chỗ nào vậy bạn??????????????????
Sai ở chỗ nào vậy bạn??????????????????
Hàm số bạn xét không phải hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ nên không thể kết luận x=y=z được,bài này mình giải ra rồi,dùng lượng giác hóa như Jupiter_1996 nói,hệ còn có nghiệm khác nữa...
Cách duy nhất để học toán là làm toán
Hàm số bạn xét không phải hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ nên không thể kết luận x=y=z được,bài này mình giải ra rồi,dùng lượng giác hóa như Jupiter_1996 nói,hệ còn có nghiệm khác nữa...
Bạn giải chi tiết di, coi xem nào!!!!
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh