Chủ đề này có 10 trả lời

[hihi2zz]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x(4-y^2)=8y\\ y(4-z^2)=8z \\ z(4-x^2)=8x \end{matrix}\right.$

[Hoang Tung 126]

Nhân theo vế các pt $< = > xyz(4-x^2)(4-y^2)(4-z^2)=$8^3.xyz$

-Nếu $xyz=0$ thì ít nhất 1 trong 3 số =0 .Giả sử x=0.Từ phương trình đầu thì y=0 $= >$z=0

-Nếu $xyz$ khác 0 thì $(4-x^2)(4-y^2)(4-z^2)=8^3$

Mà $(4-x^2)(4-y^2)(4-z^2)\leq 4.4.4< 8^3$$= >$ vô lý 

Vậy phương trình có nghiệm $(x,y,z)=(0,0,0)$

[hihi2zz]

Nhân theo vế các pt $< = > xyz(4-x^2)(4-y^2)(4-z^2)=$8^3.xyz$

-Nếu $xyz=0$ thì ít nhất 1 trong 3 số =0 .Giả sử x=0.Từ phương trình đầu thì y=0 $= >$z=0

-Nếu $xyz$ khác 0 thì $(4-x^2)(4-y^2)(4-z^2)=8^3$

Mà $(4-x^2)(4-y^2)(4-z^2)\leq 4.4.4< 8^3$$= >$ vô lý 

Vậy phương trình có nghiệm $(x,y,z)=(0,0,0)$

Làm sao để có $(4-x^2)(4-y^2)(4-z^2) \leq 4^3$ hả bạn ?

[datanhlg]

Không mất tính tổng quát =>x,y,z bình đẳng => x=y=z

[Phuong Thu Quoc]

Làm sao để có $(4-x^2)(4-y^2)(4-z^2) \leq 4^3$ hả bạn ?

$4-x^{2}\leq 4$

Tương tự thế rồi nhân các vế với nhau

Dễ thôi mà

[germany3979]

$4-x^{2}\leq 4$

Tương tự thế rồi nhân các vế với nhau

Dễ thôi mà

Chưa chắc đâu bạn, giả sử $x=\sqrt{2};y=\sqrt{8};z=\sqrt{68}$ vẫn thoả mãn mà!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi germany3979: 09-10-2013 - 17:45

[germany3979]

Hệ pt đã cho tương đương với:

$\left\{\begin{matrix} x=\frac{8y}{4-y^{2}}\\ y=\frac{8z}{4-z^{2}}\\ z=\frac{8x}{4-x^{2}} \end{matrix}\right.$ (Vì x=y=z=2 không phải là nghiệm của hệ)

Xét hàm số $f(t)=t;g(t)=\frac{8t}{4-t^{2}}$

$\Rightarrow f'(t)=1>0;g'(t)=\frac{8y^{2}+32}{(4-t^{2})^{2}}>0\forall t$

$... \Rightarrow x=y=z$

Từ đây ta có $x=\frac{8x}{4-x^{2}}\Leftrightarrow x=0$

Vầy hệ có nghiệm duy nhất x=y=z=0

[Jupiter_1996]

Hệ pt đã cho tương đương với:

$\left\{\begin{matrix} x=\frac{8y}{4-y^{2}}\\ y=\frac{8z}{4-z^{2}}\\ z=\frac{8x}{4-x^{2}} \end{matrix}\right.$ (Vì x=y=z=2 không phải là nghiệm của hệ)

Xét hàm số $f(t)=t;g(t)=\frac{8t}{4-t^{2}}$

$\Rightarrow f'(t)=1>0;g'(t)=\frac{8y^{2}+32}{(4-t^{2})^{2}}>0\forall t$

$... \Rightarrow x=y=z$

Từ đây ta có $x=\frac{8x}{4-x^{2}}\Leftrightarrow x=0$

Vầy hệ có nghiệm duy nhất x=y=z=0

Sai mà sao vẫn có người like nhỉ? Bài này đặt $\frac{x}{2}=\tan {\alpha}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jupiter_1996: 01-11-2013 - 23:11

[germany3979]

Sai mà sao vẫn có người like nhỉ? Bài này đặt $\frac{x}{2}=\tan {\alpha}$

Sai ở chỗ nào vậy bạn??????????????????

[hihi2zz]

Sai ở chỗ nào vậy bạn??????????????????

Hàm số bạn xét không phải hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ nên không thể kết luận x=y=z được,bài này mình giải ra rồi,dùng lượng giác hóa như Jupiter_1996 nói,hệ còn có nghiệm khác nữa... 

[germany3979]

Hàm số bạn xét không phải hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ nên không thể kết luận x=y=z được,bài này mình giải ra rồi,dùng lượng giác hóa như Jupiter_1996 nói,hệ còn có nghiệm khác nữa... 

Bạn giải chi tiết di, coi xem nào!!!!