Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh: $\Delta ABC\sim \Delta O_{1}O_{2}O_{3}$

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
eatchuoi19999

eatchuoi19999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 320 Bài viết

78jpg_zps6964bd18.png

Cho $(O_{1});(O_{2});(O_{3})$ có cùng bán kính và cùng đi qua điểm $I.$ Gọi giao điểm khác $I$ của hai trong ba đường tròn là $A,B,C.$ Chứng minh: $\Delta ABC\sim \Delta O_{1}O_{2}O_{3}$ và $I$ là trực tâm  $\Delta ABC.$

 

 



#2
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

 

78jpg_zps6964bd18.png

Cho $(O_{1});(O_{2});(O_{3})$ có cùng bán kính và cùng đi qua điểm $I.$ Gọi giao điểm khác $I$ của hai trong ba đường tròn là $A,B,C.$ Chứng minh: $\Delta ABC\sim \Delta O_{1}O_{2}O_{3}$ và $I$ là trực tâm  $\Delta ABC.$

 

Dễ dàng nhân thấy $AO_{1}BI$ và $AICO_{2}$ đều là các hình thoi 

Vì vậy ta có $O_{1}A // IB$ và $AO_{2} // IC$ 

Nên các góc $O_{2}AO_{1}=CIB$ 

Ta có tam giác $CIB=O_{2}AO_{1}$ nên $O_{1}O_{2}=BC$ , chứng minh tương tự và suy ra hai tam giác $ABC=O_{1}O_{2}O_{3}$ nên đồng dạng là hiển nhiên .

Hình thoi có $AI$ vuông góc $O_{1}O_{2}$ mà $O_{1}O_{2} // BC$ nên $AI$ vuông góc $BC$

Chứng minh tương tự ta có đpcm 


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh