Cho $(O_{1});(O_{2});(O_{3})$ có cùng bán kính và cùng đi qua điểm $I.$ Gọi giao điểm khác $I$ của hai trong ba đường tròn là $A,B,C.$ Chứng minh: $\Delta ABC\sim \Delta O_{1}O_{2}O_{3}$ và $I$ là trực tâm $\Delta ABC.$
Cho $(O_{1});(O_{2});(O_{3})$ có cùng bán kính và cùng đi qua điểm $I.$ Gọi giao điểm khác $I$ của hai trong ba đường tròn là $A,B,C.$ Chứng minh: $\Delta ABC\sim \Delta O_{1}O_{2}O_{3}$ và $I$ là trực tâm $\Delta ABC.$
Dễ dàng nhân thấy $AO_{1}BI$ và $AICO_{2}$ đều là các hình thoi
Vì vậy ta có $O_{1}A // IB$ và $AO_{2} // IC$
Nên các góc $O_{2}AO_{1}=CIB$
Ta có tam giác $CIB=O_{2}AO_{1}$ nên $O_{1}O_{2}=BC$ , chứng minh tương tự và suy ra hai tam giác $ABC=O_{1}O_{2}O_{3}$ nên đồng dạng là hiển nhiên .
Hình thoi có $AI$ vuông góc $O_{1}O_{2}$ mà $O_{1}O_{2} // BC$ nên $AI$ vuông góc $BC$
Chứng minh tương tự ta có đpcm
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a. Chứng minh rằng P, Q, T thẳng hàng. b. Chứng minh các đường thẳng PQ, BC và AY đồng quy.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học, hình học phẳng |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Chứng minh rằng AD là phân giác góc BACBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh