Chủ đề này có 2 trả lời

[anonymous98]

Cho I là tâm đườn tròn nội tiếp tam giác ABC.a,b,c là các cạnh của tam giác. Chứng minh

$a.IA^{2}+b.IB^{2}+c.IC^{2}=abc$

 

 

[unvhoang1998]

Cho I là tâm đườn tròn nội tiếp tam giác ABC.a,b,c là các cạnh của tam giác. Chứng minh

$a.IA^{2}+b.IB^{2}+c.IC^{2}=abc$

Cách 1:

 Ta có $a\vec{IA}+b\vec{IB}+c\vec{IC}=0$

           $\Rightarrow (a\vec{IA}+b\vec{IB}+c\vec{IC})^{2}=0$

           $\Rightarrow a^{2}IA^{2}+b^{2}IB^{2}+c^{2}IC^{2}+2ab\vec{IA}.\vec{I B}+2bc\vec{IB}.\vec{IC}+2ca\vec{IC}.\vec{IA}=0$

           $\Rightarrow a^{2}IA^{2}+b^{2}IB^{2}+c^{2}IC^{2}+ab(IA^{2}+IB^{2}-AB^{2})+bc(IB^{2}+IC^{2}-BC^{2})+ca(IC^{2}+IA^{2}-CA^{2})=0$

           $\Rightarrow a^{2}IA^{2}+b^{2}IB^{2}+c^{2}IC^{2}+ab(IA^{2}+IB^{2}-AB^{2})+bc(IB^{2}+IC^{2}-BC^{2})+ca(IC^{2}+IA^{2}-CA^{2})=0$

Vậy ta có dpcm

Cách 2 :Hướng dẫn gọi H, K lllà Hình chiếu của I lên AB và AC dùng công thức hình chiếu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi unvhoang1998: 08-10-2013 - 14:02

[tranxuandat]

http://diendantoanho...-tiếp-dồng-qui/

Bài giải có ở đây.