Chủ đề này có 3 trả lời

[Ham học toán hơn]

Cho tam giác ABC có AB<AC. Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D
a) C/m BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC
b) C/m: AE.AB=AF.AC
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số $\frac{OK}{BC}$ khi tứ giác BHOC nội tiếp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ham học toán hơn: 05-10-2013 - 17:14

[Rias Gremory]

Cho tam giác ABC có AB<AC. Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D
a) C/m BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC
b) C/m: AE.AB=AF.AC
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số $\frac{OK}{BC}$ khi tứ giác BHOC nội tiếp.

Câu a và câu b bạn tự làm nhé

Câu c,

BHOC nội tiếp $\Rightarrow \widehat{BHC}=\widehat{BOC}$ ( cùng chắn $\widehat{BC}$ )

$\widehat{BHC}=\widehat{EHF}$ (đđ ) , $\widehat{EHF}+\widehat{A}=180^{0}$

Nên $\widehat{BOC}+\widehat{A}=180^{0}$

Mà $\widehat{BOC}=2.\widehat{A}$ ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn $\widehat{BC}$ )

$\Rightarrow 3\widehat{A}=180^{0}\Rightarrow \widehat{A}=60^{0}$

$\Rightarrow \widehat{BOC}=120^{0}$

K là trung điểm dây BC , $\Delta BOC$ cân tại O 

$\Rightarrow$ OK vuông góc với BC tại K, OK là p/g của $\widehat{BOC}$

$\Rightarrow \widehat{COK}=60^{0}$

$\Delta OKC$ vuông tại K nên :

$\frac{OK}{KC}=cotg\widehat{COK}=cotg60^{0}$

$\Rightarrow \frac{OK}{KC}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow \frac{OK}{BC}=\frac{\sqrt{3}}{2.3}=\frac{\sqrt{3}}{6}$

[quynhnguyen29]

vẽ cho em cái hình được không ạ. Em vẽ sai mà không biết sai chỗ nào

[vkhoa]

vẽ cho em cái hình được không ạ. Em vẽ sai mà không biết sai chỗ nào

nếu có GeoGebra thì vẽ hình này không khó mấy

Hình gửi kèm

•