Chủ đề này có 2 trả lời

[tieutuhamchoi98]

Chứng minh tính chất: 

Cho m nguyên dương, a,b nguyên tố cùng nhau với m. Nếu x,y nguyên thỏa mãn: 

$a^{x}\equiv b^{x} (mod m)$ và $a^{y}\equiv b^{y} (mod m)$ thì 

$a^{gcd(x,y)}\equiv b^{gcd(x,y)} (mod m)$

[tuan101293]

b nguyên tố cùng nhau với m nên tồn tại nghịch đảo mod m của b là c.

nhân $c^x$ vào pt 1, $c^y$ vào pt 2 ta có

$(ac)^x = 1 (mod m)$ và $(ac)^y = 1 (mod m)$

ac nguyên tố cùng nhau với m, nên q-cấp của ac mod m là ước của cả x và y hay $q|gcd(x,y)$

suy ra $(ac)^{gcd(x,y)} = 1$ mod m nhân lại b vào ta có dpcm

[bangbang1412]

 

Mình chứng minh như sau 

Do $gcd(b,m)=1$ nên tồn tại lớp thặng dư nghịch đảo của $b$ theo $(modm)$ là $u$

Nhân $u$ với $2$ điều kiện đầu ta có $(au)^{x}\equiv (au)^{y}\equiv 1(modm)$

Giả sử cấp của $au$ theo $modm$ là $h$ khi đó $h|x$ và $h|y$

Do đó ta có $h|gcd(x,y)$ và $(au)^{gcd(x,y)}\equiv (au)^{h}\equiv 1(modm)$

Hay $a^{d}\equiv b^{d}(modm)$ trong đó $d=gcd(x,y)$

Với dạng này bạn cần thạo cấp số một chút