Đến nội dung

Hình ảnh

Công thức tổng quát của số Stirling loại hai

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
LNH

LNH

    Bất Thế Tà Vương

  • Hiệp sỹ
  • 581 Bài viết

Ta gọi $S\left ( n,k \right )$ là số Stirling loại hai biểu diễn số cách đếm $n$ quả bóng khác nhau vào $k$ hộp giống nhau. Khi đó ta có công thức sau:

$S\left ( n,k \right )=\frac{1}{k!}\sum_{j=0}^{k}\left ( -1 \right )^j\binom{k}{j}\left ( k-j \right )^n$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LNH: 08-10-2013 - 18:51


#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Ta gọi $S\left ( n,k \right )$ là số Stirling loại hai biểu diễn số cách đếm $n$ quả bóng khác nhau vào $k$ hộp giống nhau. Khi đó ta có công thức sau:

$S\left ( n,k \right )=\frac{1}{k!}\sum_{j=0}^{k}\binom{k}{j}\left ( k-j \right )^n$

Thử xét trường hợp $k=2$ :

Theo công thức đó $S(n,2)=\frac{1}{2!}\sum_{j=0}^{2}\binom{2}{j}(2-j)^n=\frac{1}{2}(C_{2}^{0}.2^n+C_{2}^{1}.1^n+C_{2}^{2}.0^n)=\frac{1}{2}(2^n+2)$

Nhưng có thể thấy rằng số cách chia n quả bóng thành 2 tập hợp là $\frac{2^n}{2}=2^{n-1}$ (nếu tính cả TH tập rỗng) hoặc $\frac{1}{2}(2^n-2)$ (nếu không tính TH tập rỗng)

Vậy công thức đó không đúng khi $k=2$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3
LNH

LNH

    Bất Thế Tà Vương

  • Hiệp sỹ
  • 581 Bài viết

Thử xét trường hợp $k=2$ :

Theo công thức đó $S(n,2)=\frac{1}{2!}\sum_{j=0}^{2}\binom{2}{j}(2-j)^n=\frac{1}{2}(C_{2}^{0}.2^n+C_{2}^{1}.1^n+C_{2}^{2}.0^n)=\frac{1}{2}(2^n+2)$

Nhưng có thể thấy rằng số cách chia n quả bóng thành 2 tập hợp là $\frac{2^n}{2}=2^{n-1}$ (nếu tính cả TH tập rỗng) hoặc $\frac{1}{2}(2^n-2)$ (nếu không tính TH tập rỗng)

Vậy công thức đó không đúng khi $k=2$.

Đã sửa :)



#4
buivantuanpro123

buivantuanpro123

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết

S(n,k)=\frac{1}{k!}\sum_{i=0}^{k}(-1)^{k-i}\binom{i}{k}i^{n}






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh