Cho $a,b,c\geq 0, a+b+c=3$
Tìm Max của P=$\sum \sqrt[3]{a+b}$
Tìm Max của P=$\sum \sqrt[3]{a+b}$
Bắt đầu bởi HungHuynh2508, 05-10-2013 - 20:10
#1
Đã gửi 05-10-2013 - 20:10
HungHuynh2508
-
- Thành viên
-
- 222 Bài viết
Thượng sĩ
#2
Đã gửi 05-10-2013 - 20:14
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Cho $a,b,c\geq 0, a+b+c=3$
Tìm Max của P=$\sum \sqrt[3]{a+b}$
$gt\Rightarrow \sqrt[3]{4}P=\sum \sqrt[3]{(a+b).2.2}\leq \frac{\sum (a+b)+12}{3}=\frac{6+12}{3}=6\Rightarrow P\leq \frac{6}{\sqrt[3]{4}}$
Vậy : $MaxP=\frac{6}{\sqrt[3]{4}}=\sqrt[3]{54}\Leftrightarrow a=b=c=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 05-10-2013 - 20:15
- HungHuynh2508, canhhoang30011999, Near Ryuzaki và 1 người khác yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#3
Đã gửi 05-10-2013 - 20:15
Rias Gremory
-
- Thành viên
-
- 1384 Bài viết
Del Name
Cho $a,b,c\geq 0, a+b+c=3$
Tìm Max của P=$\sum \sqrt[3]{a+b}$
Ta có : $\sqrt[3]{a+b}=\frac{\sqrt[3]{(a+b).2.2}}{\sqrt[3]{4}}\leq \frac{a+b+4}{3\sqrt[3]{4}}$
$\sqrt[3]{b+c}=\leq \frac{b+c+4}{3\sqrt[3]{4}}$
$\sqrt[3]{c+a}=\leq \frac{c+a+4}{3\sqrt[3]{4}}$
$\Rightarrow P\leq \frac{18}{3\sqrt[3]{4}}=\frac{6}{\sqrt[3]{4}}=3\sqrt[3]{2}$
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
- HungHuynh2508 và nghiemthanhbach thích
#4
Đã gửi 05-10-2013 - 20:25
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
Cho $a,b,c\geq 0, a+b+c=3$
Tìm Max của P=$\sum \sqrt[3]{a+b}$
Ta có : $\left ( x+y+z \right )^3\leq 9(x^3+y^3+z^3)$
Theo BĐT Cauchy
$\Rightarrow P^3\leq 9.6=54\Rightarrow P\sqrt[3]{54}$
- LNH, dinhminhha, canhhoang30011999 và 2 người khác yêu thích
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
#5
Đã gửi 05-10-2013 - 20:28
canhhoang30011999
-
- Thành viên
-
- 634 Bài viết
Thiếu úy
Ta có : $\left ( x+y+z \right )^3\leq 9(x^3+y^3+z^3)$
Theo BĐT Cauchy
$\Rightarrow P^3\leq 9.6=54\Rightarrow P\sqrt[3]{54}$
sao $\left ( x+y+z \right )^{3}\leq 9\left ( x^{3}+y^{3}+z^{3} \right )$
- nghiemthanhbach yêu thích
#6
Đã gửi 05-10-2013 - 20:28
badatmath
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
$\sum \sqrt[3]{a+b}=\sum \frac{\sqrt[3]{(a+b).2.2}}{\sqrt[3]{4}}\leq \sum \frac{a+b+2+2}{3.\sqrt[3]{4}}\leq \frac{18}{3.\sqrt[3]{4}}$
Dấu "=" khi a=b=c=1
- nghiemthanhbach yêu thích
Hãy xem những vấn đề trong cuộc sống như là một bài toán cực trị :Ta phải tìm được được một cách làm ngắn nhất sao cho tỉ lệ đạt được thành công là Max còn tỉ lệ thất bại là Min
#7
Đã gửi 05-10-2013 - 20:30
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
sao $\left ( x+y+z \right )^{3}\leq 9\left ( x^{3}+y^{3}+z^{3} \right )$
ÁP dụng trực tiếp BĐT Holder :
$9(x^{3}+y^{3}+z^{3})=(1+1+1)(1+1+1)(x^{3}+y^{3}+z^{3})\geq (x+y+z)^{3}$
- canhhoang30011999, Near Ryuzaki và nghiemthanhbach thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#8
Đã gửi 05-10-2013 - 20:33
nghiemthanhbach
-
- Thành viên
-
- 1056 Bài viết
$\sqrt{MF}'s\;friend$
Cho $a,b,c\geq 0, a+b+c=3$
Tìm Max của P=$\sum \sqrt[3]{a+b}$
$\sum \sqrt[3]{a+b}=\sum \frac{\sqrt[3]{(a+b)4} }{\sqrt[3]{4}}\leq \frac{18}{3\sqrt[3]{4}}=3\sqrt[3]{2}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
