Chủ đề này có 5 trả lời

[marsu]

Mỗi điểm trong mặt phẳng được tô bằng màu đen hoặc màu trắng . Chứng minh rằng tồn tại một tam giác vuông với cạnh huyền độ dài băng 2 và một góc nhọn http://dientuvietnam...imetex.cgi?60^0 , mà các đỉnh của nó được tô bởi cùng một màu .

Đề thi học sinh giỏi THCS Bungary năm 1995

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi marsu: 04-02-2006 - 21:45

[VietDao29]

Mỗi điểm trong mặt phẳng được tô bằng màu đen hoặc màu trắng . Chứng minh rằng tồn tại một tam giác vuông với cạnh huyền độ dài băng 2 và một góc nhọn http://dientuvietnam...metex.cgi?60^0  , mà các đỉnh của nó được tô bởi cùng một màu .

Đề thi học sinh giỏi THCS Bungary năm 1995

Bổ đề:
Tồn tại 2 điểm có khoảng cách là 2 và cùng màu.
Chứng minh:
Lấy 1 điểm, nếu tồn tại 1 điểm quanh nó và khoảng cách từ nó đến điểm đó là 2 và 2 điểm đó cùng màu thì miễn bàn. Trường hợp ngược lại sẽ có 1 đường tròn chứa các điểm cùng một màu bán kính là 2 nhận nó là tâm.
Trên đường tròn đó ắt tồn tại 2 điểm có khoảng cách là 2.
Bài làm:
Đã có 2 điểm cùng màu. Nếu dựng được một tam giác thỏa đề thì miễn bàn. Giả sử không tạo được bất cứ tam giác vuông nào thỏa đề => Tồn tại 4 điểm cùng màu mà củng với 2 điểm đã có tạo thành một hình lục giác đều cạnh 1.
Bốn điểm cùng màu đó sẽ tạo ra những 4 tam giác vuông cần dựng... (đpcmđđcmb Quốc Việt đt)
Đúng không nhỉ???
-------------
EDIT:
Hôm qua buồn ngủ quá đánh nhầm một tý! Hôm nay lên sửa lại...

[manocanh]

Mỗi điểm trong mặt phẳng được tô bằng màu đen hoặc màu trắng . Chứng minh rằng tồn tại một tam giác vuông với cạnh huyền độ dài băng 2 và một góc nhọn http://dientuvietnam...metex.cgi?60^0  , mà các đỉnh của nó được tô bởi cùng một màu .

Đề thi học sinh giỏi THCS Bungary

Bổ đề:
Tồn tại 2 điểm có khoảng cách là 2 và cùng màu.
Chứng minh:
Lấy 1 điểm, nếu tồn tại 1 điểm quanh nó và khoảng cách từ nó đến điểm đó cùng màu thì miễn bàn. Trường hợp ngược lại sẽ có 1 đường tròn chứa các điểm cùng một màu bán kính là 2 nhận nó là tâm.
Trên đường tròn đó ắt tồn tại 2 điểm có khoảng cách là 2.
Bài làm:
Đã có 2 điểm cùng màu. Nếu dựng được một tam giác thỏa đề thì miễn bàn. Giả sử không tạo được bất cứ tam giác vuông nào thỏa đề => Tồn tại 4 điểm cùng màu mà củng với 2 điểm đã có tạo thành một hình lục giác đều cạnh 1.
Bốn điểm cùng màu đó sẽ tạo ra những 4 tam giác vuông cần dựng... (đpcmđđcmb Quốc Việt đt)
Đúng không nhỉ???
-------------
EDIT:
Hôm qua buồn ngủ quá đánh nhầm một tý! Hôm nay lên sửa lại...

anh làm quá đúng .
Để chứng minh bổ đề : tồn tại hai điểm có khoảng cách là 2 và tô cùng 1 màu
Có cách khác là xét 1 tam giác đều bất kỳ có cạnh là 2 khi đó đương nhiên có 2 đỉnh cùng màu

[dqtuan]

các anh có thể giải thích dùm em chứng minh bổ đề la thế nào ko

[vietkhoa]

các anh có thể giải thích dùm em chứng minh bổ đề la thế nào ko

Trong một bài toán; chứng minh bổ đề là sử dụng các bài toán phụ nhằm phục vụ cho việc giải bài toán chính hoặc giải một bài toán phụ rồi áp dụng vào bài toán chính mà không phải chứng minh lại nhiều lần

[dqtuan]

sẵn anh việtkhoa giải thích luôn dùm em chứng minh đồng trắng ntn dc ko
@dqtuan:Là gì vậy bạn???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 14-04-2007 - 16:56