Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm điểm M sao cho MA+MB+MC+MD+ME đạt GTLN và GTNN


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
dang123

dang123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 119 Bài viết

Cho ngũ giác ABCDE ,M nằm trong ngũ giác .Tìm điểm M sao cho MA+MB+MC+MD+ME đạt GTLN và GTNN

 



#2
dang123

dang123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 119 Bài viết

Cho ngũ giác ABCDE ,M nằm trong ngũ giác .Tìm điểm M sao cho MA+MB+MC+MD+ME đạt GTLN và GTNN

 



#3
nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

hạ MI,MJ,MK,MH,MO vuông góc với AB,BC,CD,DE,EA.ta có 2(MA+MB+MC+MD+ME) =$\sqrt{MI^{2}+AI^{^2}}$ +........sau đó áp dụng mincopski .thay (MI+MJ+MK+MH+MO)=2S(abcde)/(AB+BC+CD+DE+EA) rồi dùng AM-GM thì tìm được min.còn max thì mình không biết


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nam8298: 06-10-2013 - 20:02

Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#4
dang123

dang123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 119 Bài viết

hạ MI,MJ,MK,MH,MO vuông góc với AB,BC,CD,DE,EA.ta có 2(MA+MB+MC+MD+ME) =$\sqrt{MI^{2}+AI^{^2}}$ +........sau đó áp dụng mincopski .thay (MI+MJ+MK+MH+MO)=2S(abcde)/(AB+BC+CD+DE+EA) rồi dùng AM-GM thì tìm được min.còn max thì mình không biết

Bạn làm vậy là sao mình chả hiểu gì cả 

Có thể ghi rõ hơn được ko


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dang123: 06-10-2013 - 20:23


#5
nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết

Bạn làm vậy là sao mình chả hiểu gì cả 

Có thể ghi rõ hơn được ko

Tóm tắt là như sau nhé.

Kẻ các đường cao  từ M lên các cạnh

ta có; $\sum MA=\sum \sqrt{IA^2+IM^2}$ theo định lý Pytago ý :)

Áp dụng bđt Minkovsky ta có: $\sum MI\geq 2\sum MA.\sum S_{AIM}$ rồi sử dụng tiếp AM-GM

Có thế thôi






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh