Chủ đề này có 4 trả lời

[huou202]

Cho hình chóp S.ABC có SA=3,SN=4,SC=5. $\widehat{ASB}=60^{\circ}$. $\widehat{ASC}=90^{\circ}$. , $\widehat{BSC}=120^{\circ}$. Tính thể tích khối chóp, khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau AB và SC

 

 

 

[linhlun97]

Trên SB lấy B', trên SC lấy C' sao cho SB'=SC'=SA=3

Khi đó sẽ tính được $AB'=3, AC'=3\sqrt{2},B'C'=3\sqrt{3}$ 

Suy ra tam giác AB'C' vuông tại A

Xét hình chóp $S.AB'C'$ Có SA=SB'=SC'

nên hình chiếu của S lên mp (AB'C') là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB'C', và đó chính là trung điểm B'C', gọi là H

Ta sẽ tính được $SH=\frac{3}{\sqrt{2}}$

Khi đó $$V_{S.AB'C'}=\frac{1}{3}.SH.S_{AB'C'}=\frac{1}{3}.\frac{3}{\sqrt{2}}.\frac{1}{2}.3.3\sqrt{2}=\frac{3}{4}$$

Mặt khác $\frac{V_{S.AB'C'}}{V_{S.ABC}}=\frac{SA.SB'.SC'}{SA.SB.SC}=\frac{9}{20}$

VẬY $V_{S.ABC}=5/3$

vè cơ bản tư tưỡng là thế, còn tính toán bạn kiểm tra lại nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhlun97: 06-10-2013 - 23:42

[linhlun97]

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{SC}=(\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SA}).\overrightarrow{SC}=-10$

$AB^2=SA^2+SB^2-2.SA.SB.cos\widehat{ASB}=13$

$\Rightarrow cos (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{SC})=\frac{2}{\sqrt{13}}$$\Rightarrow sin(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{SC})=\frac{3}{\sqrt{13}}$

ta có $V_{S.ABC}=\frac{1}{6}.AB.SC.d(AB,SC).sin(AB,SC)$

Vậy $d(AB,SC)=2/3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhlun97: 07-10-2013 - 21:13

[huou202]

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{SC}=(\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SA}).\overrightarrow{SC}=-10$

$AB^2=SA^2+SB^2-2.SA.SB.cos\widehat{ASB}=13$

$\Rightarrow cos (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{SC})=\frac{2}{\sqrt{13}}$$\Rightarrow sin(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{SC})=\frac{3}{\sqrt{13}}$

ta có $V_{S.ABC}=\frac{1}{6}.d(AB,SC).sin(AB,SC)$

Vậy $d(AB,SC)=\frac{10\sqrt{13}}{3}$

Lấy đâu ra cây này đây $V_{S.ABC}=\frac{1}{6}.d(AB,SC).sin(AB,SC)$

 

[linhlun97]

 

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{SC}=(\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SA}).\overrightarrow{SC}=-10$

$AB^2=SA^2+SB^2-2.SA.SB.cos\widehat{ASB}=13$

$\Rightarrow cos (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{SC})=\frac{2}{\sqrt{13}}$$\Rightarrow sin(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{SC})=\frac{3}{\sqrt{13}}$

ta có $V_{S.ABC}=\frac{1}{6}.d(AB,SC).sin(AB,SC)$

Vậy $d(AB,SC)=\frac{10\sqrt{13}}{3}$

Lấy đâu ra cây này đây $V_{S.ABC}=\frac{1}{6}.d(AB,SC).sin(AB,SC)$

 

 

 

 

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{SC}=(\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SA}).\overrightarrow{SC}=-10$

$AB^2=SA^2+SB^2-2.SA.SB.cos\widehat{ASB}=13$

$\Rightarrow cos (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{SC})=\frac{2}{\sqrt{13}}$$\Rightarrow sin(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{SC})=\frac{3}{\sqrt{13}}$

ta có $V_{S.ABC}=\frac{1}{6}.d(AB,SC).sin(AB,SC)$

Vậy $d(AB,SC)=\frac{10\sqrt{13}}{3}$

Lấy đâu ra cây này đây $V_{S.ABC}=\frac{1}{6}.d(AB,SC).sin(AB,SC)$

 

 

Mình nhầm tí CT cưối cùng

chính xác là như vậy. Cho tứ diện ABCD thì $V_{ABCD}=\frac{1}{6}.AB.CD.sin(AB,CD).d(AB,CD)$

trong nhiều tài liệu bạn có thể tìm được