$a,b,c>0$. Chứng minh rằng:
$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq \sqrt[3]{9(a^3+b^3+c^3)}$
$a,b,c>0$. Chứng minh rằng:
$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq \sqrt[3]{9(a^3+b^3+c^3)}$
420 Blaze It Faggot
$a,b,c>0$. Chứng minh rằng:
$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq \sqrt[3]{9(a^3+b^3+c^3)}$
Sử dụng bất đẳng thức quen thuộc sau
$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geqslant 3\sqrt[4]{\frac{a^4+b^4+c^4}{3}}$
Do đó ta chỉ cần chứng minh
$3\sqrt[4]{\frac{a^4+b^4+c^4}{3}}\geqslant \sqrt[3]{9(a^3+b^3+c^3)}$
$\Leftrightarrow 3(a^4+b^4+c^4)^3\geqslant (a^3+b^3+c^3)^4$
Rõ ràng bất đẳng thức trên luôn đúng theo Holder
Quen thuộc? Mình chưa gặp bao giờ. Bạn CM lại hộ.
420 Blaze It Faggot
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh