Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq \sqrt[3]{9(a^3+b^3+c^3)}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
mrjackass

mrjackass

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 110 Bài viết

$a,b,c>0$. Chứng minh rằng:

$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq \sqrt[3]{9(a^3+b^3+c^3)}$


420 Blaze It Faggot


#2
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

$a,b,c>0$. Chứng minh rằng:

$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq \sqrt[3]{9(a^3+b^3+c^3)}$

Sử dụng bất đẳng thức quen thuộc sau 

                  $\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geqslant 3\sqrt[4]{\frac{a^4+b^4+c^4}{3}}$

Do đó ta chỉ cần chứng minh 

                   $3\sqrt[4]{\frac{a^4+b^4+c^4}{3}}\geqslant \sqrt[3]{9(a^3+b^3+c^3)}$

      $\Leftrightarrow 3(a^4+b^4+c^4)^3\geqslant (a^3+b^3+c^3)^4$

Rõ ràng bất đẳng thức trên luôn đúng theo Holder


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#3
mrjackass

mrjackass

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 110 Bài viết

Quen thuộc? Mình chưa gặp bao giờ. Bạn CM lại hộ.


420 Blaze It Faggot


#4
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

Quen thuộc? Mình chưa gặp bao giờ. Bạn CM lại hộ.

Đây


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh