$a,b,c>0; b \geq 2 \sqrt{c}$. CMR:
$\frac{a}{b}+\frac{ab+b^2-2c}{a^2+ab+c} \geq \frac{3}{2}$
$a,b,c>0; b \geq 2 \sqrt{c}$. CMR:
$\frac{a}{b}+\frac{ab+b^2-2c}{a^2+ab+c} \geq \frac{3}{2}$
420 Blaze It Faggot
$a,b,c>0; b \geq 2 \sqrt{c}$. CMR:
$\frac{a}{b}+\frac{ab+b^2-2c}{a^2+ab+c} \geq \frac{3}{2}$
Do $b\geqslant 2\sqrt{c}\Rightarrow c\leqslant \frac{b^2}{4}$
$\Rightarrow P\geqslant \frac{a}{b}+\frac{ab+b^2-\frac{b^2}{2}}{a^2+ab+\frac{b^2}{4}}=\frac{a}{b}+\frac{ab+\frac{b^2}{2}}{(a+\frac{b}{2})^2}=\frac{a}{b}+\frac{b}{a+\frac{b}{2}}=\frac{a}{b}+\frac{2b}{2a+b}$
Do đó ta chỉ cần chứng minh $\frac{a}{b}+\frac{2b}{2a+b}\geqslant \frac{3}{2}$
$\Leftrightarrow (\frac{a}{b}-\frac{1}{2})+(\frac{2b}{2a+b}-1)\geqslant 0$
$\Leftrightarrow \frac{(2a-b)^2}{2b(2a+b)}\geqslant 0$
Vậy ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra khi $a=c=1,b=2$
Vì $b^2 \geq 4c $ nên chọn được $x,y$ để $x+y=b$ và $xy=c$. Thay vào đpcm thành BĐT Nesbit với 3 biến $(a;x;y)$
420 Blaze It Faggot
Chế bài từ ý tưởng đơn giản. Đăng để mọi người cùng làm.
420 Blaze It Faggot
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh