Đến nội dung

Hình ảnh

Giải $\left\{\begin{matrix}( x+1)( y+1)+1=... & & \\ x^{3}+...=0 & & \end{matrix}\right.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
ninja

ninja

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

$\left\{\begin{matrix} \left ( x+1 \right )\left ( y+1 \right )+1=\left ( x^{2}+x+1 \right )\left ( y^{2}+y+1 \right ) & & \\ x^{3}+3x+\left ( x^{3}-y+4 \right )\sqrt{x^{3}-y+1}=0 & & \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 07-10-2013 - 10:07


#2
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết

Giải 

ĐK: $x^3 - y + 1 \geq 0$

Đặt $t = \sqrt{x^3 - y + 1} \geq 0$, ta được: $x^3 + 3x + (t^2 + 3)t = 0$

$\Leftrightarrow (x^3 + t^3) + 3(x + t) = 0 \Leftrightarrow (x + t)(x^2 - xt + t^2 + 3) = 0 \Leftrightarrow x = -t$

$\Rightarrow x = - \sqrt{x^3 - y + 1} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \leq 0\\x^2 = x^3 - y + 1 \Rightarrow y - 1= x^3 - x^2\end{matrix}\right.$

Phương trình thứ hai của hệ tương đương:

$1 = x^2y^2 + x^2(y + 1) + y^2(x + 1) \, (1)$

$\Leftrightarrow x^2(y^2 + y + 1) + xy^2 + y^2 - 1 = 0$

$\Rightarrow x^2(y^2 + y + 1) + xy^2 + (y + 1)(x^3 - x^2) = 0$

 

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x = 0 \Rightarrow y = 1\\x(y^2 + y + 1) + y^2 + (y + 1)(x^2 - x) = 0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x = 0\\y = 1\end{matrix}\right.\\y^2(x + 1) + x^2(y + 1) = 0 \, (2)\end{matrix}\right.$

 

Ta thấy, từ (1) suy ra: $x^2(y + 1) + y^2(x + 1) = 1 - x^2y^2$.

Vậy, (2) tương đương: $x^2y^2 = 1 \Leftrightarrow xy = \pm 1$

 

Thay từng trường hợp vào, với điều kiện $x \leq 0$, ta được (x; y) = (-1; -1).

Kết luận: Hệ có nghiệm (x; y) = (0; 1) và (x; y) = (-1; -1)

 

P/S: Thay hơi rối, bạn thử tìm cách thế vô dễ hơn nhé :)

 

 


Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh