Chủ đề này có 2 trả lời

[mango]

BÀI 1

Cho tập E gồm các phần tử $0; 1; 2; 3; 4; 5; 6$. Có thể lập được bao nhiêu số chẵn có các chữ số khác nhau lựa chọn từ E, sao cho mỗi số nhất thiết phải có mặt chữ số 5.

 

 

BÀI 2

Cho tập G gồm các phần tử $0; 1; 2; 3; 4; 5$. Có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau và bắt buộc chữ số ở chính giữa phải khác 2.

[hxthanh]

BÀI 1

Cho tập E gồm các phần tử $0; 1; 2; 3; 4; 5; 6$. Có thể lập được bao nhiêu số chẵn có các chữ số khác nhau lựa chọn từ E, sao cho mỗi số nhất thiết phải có mặt chữ số 5.

 

Xét tập $E'=\{0,1,2,3,4,6\}$

 

Xét các số dạng $\overline{abc...0}$ có $(k+1)$ chữ số khác nhau thuộc $E';\;(0\le k\le 5)$

Vì số $0$ đã đứng cuối nên có $k!C_5^k$ cách chọn các chữ số đầu.

Có $(k+1)$ cách chèn thêm vị trí chữ số $5$

Tổng cộng dạng này có: $\sum_{k=0}^5 (k+1)!C_5^k=1631$ số thỏa mãn đề

 

Xét các số dạng $\overline{abc...x}$ có $(k+1)$ chữ số khác nhau thuộc $E';\;(1\le k\le 5)$ với $x\ne 0$

Có $3$ cách chọn $x$

Có $4$ cách chọn $a$ (khác $x$, khác $0$)

Và $(k-1)!C_4^{k-1}$ cách chọn $(k-1)$ chữ số còn lại

Chọn xong lại có $(k+1)$ cách chèn vị trí chữ số $5$

Tổng cộng dạng này có: $\sum_{k=1}^5 3.4.(k-1)!C_4^{k-1}=780$

 

Cuối cùng là các số chẵn có $1$ chữ số khác $0$ thì có $3$ số, với duy nhất một cách chèn chữ số $5$ vào hàng chục

 

Kết quả: số các số chẵn có các chữ số khác nhau lựa chọn từ $E$, mỗi số nhất thiết có mặt chữ số $5$ là $1631+780+3=2414$

[hxthanh]

BÀI 2

Cho tập G gồm các phần tử $0; 1; 2; 3; 4; 5$. Có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau và bắt buộc chữ số ở chính giữa phải khác 2.

 Xét số dạng $\overline{abcd0}$

Chọn $0\ne c\ne 2$ có $4$ cách.

$\overline{abd}$ có $3!C_4^3$

Dạng này có tất cả $4.3!C_4^3=96$ số

 

Xét số dạng $\overline{abcd2}$

Có $4$ cách chọn $a$

$\overline{bcd}$ có $3!C_4^3=24$

Dạng này cũng có $4.3!C_4^3=96$ số

 

Xét số dạng $\overline{2bcd4}$ có $3!C_4^3=24$ số dạng này

 

Xét số dạng $\overline{abcd4}$ với $a\ne 2$

Có $3$ cách chọn $a$

Có $3$ cách chọn $c$

$\overline{bd}$ có $2!C_3^2=6$ cách

Tổng cộng có: $3.3.6=54$ số

 

Kết quả là: $96+96+24+54=270$