cho a,b,c >0 chứng minh rằng
$\frac{1}{a(a+1)}+\frac{1}{b(b+1)}+\frac{1}{c(c+1)}\geq \frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)}$
cho a,b,c >0 chứng minh rằng
$\frac{1}{a(a+1)}+\frac{1}{b(b+1)}+\frac{1}{c(c+1)}\geq \frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)}$
cho a,b,c >0 chứng minh rằng
$\frac{1}{a(a+1)}+\frac{1}{b(b+1)}+\frac{1}{c(c+1)}\geq \frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)}(1)$
Bài giải:
Ta viết lại bất đẳng thức $(1)$ như sau:$$\sum_{a,b,c} \frac{b-a}{a(a+1)(b+1)}\ge 0$$
$$\Leftrightarrow \sum_{a,b,c} bc(c+1)(b-a)\ge 0$$
$$\Leftrightarrow \sum_{a,b,c} a^2b^2+\sum_{a,b,c} a^2b\ge abc(a+b+c)+3abc$$
Nhưng bất đẳng thức này luôn đúng theo $AM-GM$
Vậy bất đẳng thức được chứng minh
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$
__________________
@hoctronewton: chỗ màu đỏ mà bạn nói chỉ cần nhân tung tóe zô là ok à
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdotk14: 07-10-2013 - 22:48
-----------------------------------------------------
Bài giải:
Ta viết lại bất đẳng thức $(1)$ như sau:$$\sum_{a,b,c} \frac{b-a}{a(a+1)(b+1)}\ge 0$$
$$\Leftrightarrow \sum_{a,b,c} bc(b+c)(b-a)\ge 0$$
$$\Leftrightarrow \sum_{a,b,c} a^2b^2+\sum_{a,b,c} a^2b\ge abc(a+b+c)+3abc$$
Nhưng bất đẳng thức này luôn đúng theo $AM-GM$
Vậy bất đẳng thức được chứng minh
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$
chỗ này bạn có thể viết rõ hơn không ?
Bài giải:
Ta viết lại bất đẳng thức $(1)$ như sau:$$\sum_{a,b,c} \frac{b-a}{a(a+1)(b+1)}\ge 0$$
$$\Leftrightarrow \sum_{a,b,c} bc(b+c)(b-a)\ge 0$$
$$\Leftrightarrow \sum_{a,b,c} a^2b^2+\sum_{a,b,c} a^2b\ge abc(a+b+c)+3abc$$
Nhưng bất đẳng thức này luôn đúng theo $AM-GM$
Vậy bất đẳng thức được chứng minh
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$
__________________
@hoctronewton: chỗ màu đỏ mà bạn nói chỉ cần nhân tung tóe zô là ok à
cảm ơn bạn mình hiểu rồi , bạn nên chỉnh chỗ màu đỏ này thành c+1 mới đúng
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh